如何在 excel 中执行二比例 z 检验

二比例 z 检验用于检验两个总体比例之间的差异。

例如，假设学区校长声称学校 1 和学校 2 中在学校食堂中更喜欢巧克力牛奶而不是普通牛奶的学生比例是相同的。

为了验证这一说法，一位独立研究人员从每所学校随机抽取了 100 名学生，并询问他们的偏好。他指出，学校 1 中 70% 的学生更喜欢巧克力牛奶，学校 2 中 68% 的学生更喜欢巧克力牛奶。

我们可以使用双比例 z 检验来测试两所学校中更喜欢巧克力牛奶而不是普通牛奶的学生比例是否相同。

执行两个样本 Z 检验的步骤

我们可以使用以下步骤来进行二比例 z 检验：

步骤 1. 陈述假设。

原假设 (H0)：P ₁ = P ₂

备择假设：(Ha)：P ₁ ≠ P ₂

步骤 2. 查找检验统计量和相应的 p 值。

首先，求合并样本比例p：

p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )

p = (0.70*100 + 0.68*100) / (100 + 100) = 0.69

然后使用以下公式中的 p 求 z 检验统计量：

z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306

使用az 分数为 0.306 的 P 值 Z 分数计算器和双尾检验可发现 p 值 = 0.759 。

步骤 3. 拒绝或不拒绝原假设。

首先，我们需要选择用于检验的显着性水平。常见的选择是 0.01、0.05 和 0.10。对于本例，我们使用 0.05。由于 p 值不小于显着性水平 0.05，因此我们无法拒绝原假设。

因此，我们没有足够的证据表明学校 1 和学校 2 中更喜欢牛奶而不是巧克力的学生比例不同。

如何在 Excel 中执行两个样本 Z 检验

以下示例说明如何在 Excel 中执行两个样本 z 检验。

两样本 Z 检验（双尾）

一位学区校长表示，在学校 1 和学校 2 中，在学校食堂中更喜欢巧克力牛奶而不是普通牛奶的学生比例是相同的。

为了验证这一说法，一位独立研究人员从每所学校随机抽取了 100 名学生，并询问他们的偏好。他指出，学校 1 中 70% 的学生更喜欢巧克力牛奶，学校 2 中 68% 的学生更喜欢巧克力牛奶。

根据这些结果，我们是否可以拒绝校长的断言，即学校 1 和学校 2 中更喜欢牛奶而不是巧克力的学生比例相同？使用显着性水平 0.05。

以下屏幕截图显示了如何在 Excel 中执行双尾双样本 z 检验以及所使用的公式：

您必须填写单元格B1:B4中的值。然后，使用单元格C6:C8中显示的公式自动计算单元格B6:B8中的值。

请注意，显示的公式执行以下操作：

• 单元格C6中的公式：使用公式p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )计算合并样本比例
• 单元格C7中的公式：使用公式z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] 计算 z 检验统计量，其中p是合并样本的比例。
• 单元格C8中的公式：使用 Excel 函数NORM.S.DIST计算与单元格B7中计算的检验统计量相关的 p 值，该函数返回平均值 = 0 且标准差 = 1 的正态分布的累积概率。将该值乘以二，因为这是双尾测试。

由于 p 值 ( 0.759 ) 不小于所选显着性水平0.05 ，因此我们无法拒绝原假设。因此，我们没有足够的证据表明学校 1 和学校 2 中更喜欢牛奶而不是巧克力的学生比例不同。

两样本 Z 检验（单尾）

学区校长表示，学校 1 中喜欢巧克力牛奶而不是普通牛奶的学生比例小于或等于学校 2 中的比例。

为了验证这一说法，一位独立研究人员从每所学校随机抽取了 100 名学生，并询问他们的偏好。他指出，学校 1 中 70% 的学生更喜欢巧克力牛奶，学校 2 中 68% 的学生更喜欢巧克力牛奶。

鉴于这些结果，我们是否可以拒绝学监关于 1 学校喜欢巧克力牛奶的学生比例小于或等于 2 学校的说法？使用显着性水平 0.05。

以下屏幕截图显示了如何在 Excel 中执行单尾双样本 z 检验以及所使用的公式：

您必须填写单元格B1:B4中的值。然后，使用单元格C6:C8中显示的公式自动计算单元格B6:B8中的值。

请注意，显示的公式执行以下操作：

• 单元格C6中的公式：使用公式p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )计算合并样本比例
• 单元格C7中的公式：使用公式 z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] 计算 z 检验统计量，其中p是合并样本的比例。
• 单元格C8中的公式：使用 Excel 函数NORM.S.DIST计算与单元格B7中计算的检验统计量相关的 p 值，该函数返回平均值 = 0、标准差 = 1 的正态分布的累积概率。

由于 p 值 ( 0.379 ) 不小于所选显着性水平0.05 ，因此我们无法拒绝原假设。因此，我们没有足够的证据表明学校 2 的学生喜欢巧克力牛奶的比例高于学校 1。