二项式实验：解释+示例

理解二项式实验是理解二项式分布的第一步。

本教程定义了二项式实验，并提供了几个被视为或不被视为二项式实验的实验示例。

二项式实验：定义

二项式实验是具有以下四个属性的实验：

1. 实验由n次重复试验组成。数字n可以是任意数量。例如，如果我们抛硬币 100 次，则n = 100。

2. 每次试验只有两种可能的结果。我们经常将结果称为“成功”或“失败”，但“成功”只是我们所指望的事物的标签。例如，当我们抛硬币时，我们可能会将正面称为“命中”，将反面称为“失败”。

3. 每次试验的成功概率（表示为p ）是相同的。为了使实验成为真正的二项式实验，每次试验的“成功”概率必须相同。例如，当我们抛硬币时，每次抛硬币出现正面（“成功”）的概率总是相同的。

4.每次测试都是独立的。这仅仅意味着一项试验的结果不会影响另一项试验的结果。例如，假设我们扔一枚硬币，结果正面朝上。它落在正面的事实并不会改变它在下一次投掷时落在正面的概率。每次翻转（即每次“试验”）都是独立的。

二项式实验的例子

以下实验都是二项式实验的例子。

实施例1

抛硬币 10 次。记录它尾巴落地的次数。

这是一个二项式实验，因为它具有以下四个属性：

• 该实验由n次重复试验组成。在本例中，有 10 次尝试。
• 每个试验只有两种可能的结果。硬币只能正面或反面落地。
• 每次试验成功的概率是相同的。如果我们将“成功”定义为落在你的头上，那么每次尝试成功的概率恰好是 0.5。
• 每个测试都是独立的。一场抽奖的结果不会影响任何其他抽奖的结果。

例子#2

将公平的 6 面骰子掷 20 次。记录 2 出现的次数。

这是一个二项式实验，因为它具有以下四个属性：

• 该实验由n次重复试验组成。在本例中，有 20 次试验。
• 每个试验只有两种可能的结果。如果我们将 2 定义为“成功”，那么每次骰子落在 2（成功）或另一个数字（失败）上时。
• 每次试验成功的概率是相同的。对于每次试验，骰子落在 2 上的概率是 1/6。从一次试验到另一次试验，该概率不会改变。
• 每个测试都是独立的。骰子的结果不会影响其他骰子的结果。

例子#3

泰勒的罚球命中率为 70%。假设他尝试了 15 次。记录他投进的篮子数。

这是一个二项式实验，因为它具有以下四个属性：

• 该实验由n次重复试验组成。在本例中，有 15 次试验。
• 每个试验只有两种可能的结果。每次尝试，泰勒要么投进篮筐，要么投篮不中。
• 每次试验成功的概率是相同的。对于每次尝试，泰勒投篮的概率为 70%。从一次试验到另一次试验，该概率不会改变。
• 每个测试都是独立的。罚球尝试的结果不会影响任何其他罚球尝试的结果。

非二项式实验的示例

实施例1

问 100 个人他们多大了。

这不是二项式实验，因为有两种以上可能的结果。

例子#2

滚动一个公平的 6 面骰子，直到出现 5。

这不是二项式实验，因为没有预定义的试验次数n 。我们不知道需要掷多少次才能出现 5。

例子#3

从一副牌中抽 5 张牌。

这不是二项式实验，因为一次试验的结果（例如，从牌堆中抽出一张特定的牌）会影响后续试验的结果。

二项式实验的一个例子及解答

以下示例展示了如何解决有关二项式实验的问题。

你抛硬币 10 次。硬币恰好出现 7 个正面的概率是多少？

每当我们想要找到二项式实验中n次成功的概率时，我们需要使用以下公式：

P（恰好k次成功）= _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金子：

• n：尝试次数
• k：成功次数
• C： “组合”符号
• p：给定试验的成功概率

将这些数字代入公式，我们得到：

P(7 头) = ₁₀ C ₇ * 0.5 ⁷ * (1-0.5) ^10-7 = (120) * (.0078125) * (.125) = 0.11719 。

因此，硬币正面朝上 7 次的概率是0.11719 。