一个标准差的置信区间

标准差的置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体标准差的值范围。

本教程解释了以下内容：

• 创建此置信区间的动机。
• 创建此置信区间的公式。
• 如何计算此置信区间的示例。
• 如何解释这个置信区间。

一个标准差的置信区间：动机

我们为标准差创建置信区间的原因是我们希望在估计总体标准差时捕获不确定性。

例如，假设我们要估计佛罗里达州某种海龟的体重标准差。由于佛罗里达州有数千只海龟，因此四处走动并单独称重每只海龟将非常耗时且昂贵。

相反，我们可以抽取 50 只海龟的简单随机样本，并使用该样本中海龟体重的标准差来估计真实种群标准差：

问题在于样本标准差不能保证与整个总体的标准差完全匹配。因此，为了捕捉这种不确定性，我们可以创建一个包含一系列可能包含真实总体标准差的值的置信区间。

一个标准差的置信区间：公式

我们使用以下公式来计算平均值的置信区间：

置信区间 = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

金子：

• n：样本量
• s：样本标准差
• X ² ：具有n-1个自由度的卡方的临界值。

标准差的置信区间：示例

假设我们随机收集海龟样本，其中包含以下信息：

• 样本量n = 27
• 样本标准差s = 6.43

以下是如何找到真实总体标准差的不同置信区间：

90% 置信区间： [ √ (27-1)*6.43 ² /38.885, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 15.379) = [5.258, 8.361]

95% 置信区间： [ √ (27-1)*6.43 ² /41.923, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 13.844) = [5.064, 8.812]

99% 置信区间： [ √ (27-1)*6.43 ² /48.289, √ (27-1)*6.43 ^{2 /} 11.160) = [4.718, 9.814]

注意：您还可以使用标准偏差计算器的置信区间来查找这些置信区间。

一个标准差的置信区间：解释

我们解释置信区间的方式是：

置信区间 [5.064, 8.812] 包含真实总体标准差的可能性为 95%。

同一件事的另一种说法是，真实总体标准差只有 5% 的可能性位于 95% 置信区间之外。也就是说，真实总体标准差大于 8,812 或小于 5,064 的可能性只有 5%。