了解二项式分布的形状

二项式分布描述了在n次二项式实验中获得k次成功的概率。

如果随机变量X服从二项式分布，则X = k成功的概率可以通过以下公式求出：

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金子：

• n：试验次数
• k：成功次数
• p：给定试验的成功概率
• _n C _k ：在n次试验中获得k次成功的方法数

当出现以下两种情况中的一种或多种时，二项式概率分布趋于钟形：

1.样本量（n）大。

2.给定试验的成功概率 (p) 接近 0.5。

然而，当这些条件都不发生时，二项式概率分布往往会出现偏差。为了说明这一点，请考虑以下示例：

示例1：样本量（n）较大

下图显示了 n = 200且 p = 0.5时的概率分布。

x 轴显示 200 次试验的成功次数，y 轴显示该成功次数发生的概率。

由于(1)样本量较大且(2)给定试验的成功概率接近 0.5，因此概率分布呈钟形。

即使给定试验的成功概率 (p) 不接近 0.5，只要样本量 (n) 很大，概率分布就会保持钟形。为了说明这一点，请考虑以下两种情况（当 p = 0.2 和 p = 0.8 时）。

请注意这两种情况下概率分布都是钟形的。

示例 2：成功概率 (p) 接近 0.5

下图显示了 n = 10且 p = 0.4时的概率分布。

尽管样本量 (n = 10) 很小，但概率分布仍然呈钟形，因为给定试验的成功概率 (p = 0.4) 接近 0.5。

示例 3：偏态二项式分布

当(1)样本量较大或(2)给定试验的成功概率均不接近 0.5 时，二项式概率分布将向左或向右倾斜。

例如，下图显示了 n = 20且 p = 0.1时的概率分布。

请注意分布如何向右倾斜。

下图显示了 n = 20且 p = 0.9时的概率分布。

请注意分布是如何向左倾斜的。

尾注

本文中的每个图表都是使用 R 统计编程语言创建的。使用本教程了解如何在 R 中绘制您自己的二项式概率分布。