色散测量

经过本杰明·安德森博 8月 5, 2023 统计数据 0 条评论

在本文中，您将了解什么是分散度量以及这些统计指标的用途。此外，您将能够看到每个分散度量是如何计算的。

什么是分散措施？

离散度度量是指示数据集离散度的统计度量。也就是说，分散度量用于评估样本中数据的分散程度。

离差测度也称为变异测度或扩散测度。

分散措施有哪些？

分散措施如下：

标准差（或标准差）
方差
变异系数
整齐的
四分位数范围
中等差异

下面解释如何确定每个分散度量。

标准差

标准差，也称为典型偏差，等于数据系列偏差平方和除以观测总数的平方根。

因此，该分散度量的公式如下：

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤请参阅：计算标准差的示例

方差

方差等于观测总数的残差平方和。因此，该色散度量的公式如下：

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

金子：

$X$

是要计算方差的随机变量。
$x_i$

是数据值

$i$

。
$n$

是观测值的总数。
$\overline{X}$

是随机变量的平均值

$X$

。

➤参见：偏差计算示例

变异系数

在统计学中，变异系数是离散度的度量，用于确定数据集相对于其平均值的离散度。变异系数的计算方法是将数据的标准差除以平均值，然后乘以 100，以百分比形式表示该值。

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤参见：计算变异系数的示例

整齐的

极差是离散度的度量，表示样本中数据的最大值和最小值之间的差异。因此，要计算总体或统计样本的范围，必须从最小值中减去最大值。

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤参见：范围计算示例

四分位数范围

四分位距，也称为四分位距，是统计离散度的度量，表示第三个四分位数和第一个四分位数之间的差异。

因此，要计算统计数据集的四分位距，必须首先找到第三和第一四分位数，然后将它们相减。

$IQR=Q_3-Q_1$

四分位距的符号是 IQR，源自英语的四分位距。

这种离散度测量最有利的特征之一是它是一个稳健的统计量，即它对异常值具有很高的稳健性。由于四分位距的计算中没有考虑极值，因此如果出现新的异常值，其值变化很小。

➤请参阅：计算四分位数范围的示例

中等差异

平均偏差，也称为平均绝对偏差，是绝对偏差的平均值。因此，平均偏差等于每个数据项与算术平均值的偏差之和除以数据项总数。

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤请参阅：计算平均偏差的示例

色散测量有何用途？

离散度测量用于评估统计样本的离散度。也就是说，离散度测量使我们能够量化数据集的离散度，并且根据获得的值，可以分析数据样本的离散度。

离散度度量被广泛使用，因为它们有助于描述数据样本。离散度测量有助于了解数据系列的样子。

也经常计算的其他统计度量是集中趋势度量和位置度量。通常，不会确定单个统计测量值，而是进行多次测量以更好地了解所研究的数据是什么样的。

关于作者

本杰明·安德森博

大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多