洛伦兹曲线

本文解释了什么是洛伦兹曲线及其用途。您将了解如何创建总体的洛伦兹曲线，此外，您将能够看到逐步解决的练习。最后给出了洛伦兹曲线的性质以及与基尼指数的关系。

什么是洛伦兹曲线？

洛伦兹曲线是一个地区人口经济不平等的图形表示。换句话说，洛伦兹曲线是一条可以让我们分析一个地区收入分配不平等的曲线。

洛伦兹曲线越直，该地区的收入越平等。另一方面，洛伦兹曲线越弯曲，收入分配就越不平等。

通常，洛伦兹曲线的轴以百分比表示。图表的 X 轴表示人口百分比，而 Y 轴表示收入百分比。

洛伦兹曲线是20世纪美国一位非常重要的经济学家马克斯·奥托·洛伦兹于1905年发明的。

如何计算洛伦兹曲线

一旦我们知道了洛伦兹曲线的定义，我们就会看到这条统计曲线是如何计算的。需要说明的是，洛伦兹曲线有一个定义公式，但实际中一般不使用。这就是为什么我们要逐步解决一个示例，以便您可以看到它是如何完成的。

• 代表收入如下表所示的人口的洛伦兹曲线：

如果问题陈述给了我们洛伦兹曲线函数的示例，我们可以直接在图形上表示该函数。但在这种情况下，他们只给我们人口收入，所以我们必须计算每组人的百分比。

因此，为了确定人口数量和收入的百分比，我们必须在人口变量表中添加两列：

• 具有累积绝对频率 (F _i ) 的列。
• 第二列对应累积百分比，其计算方法是将累积绝对频率除以总人数。

另一方面，我们必须为收入变量添加三列：

• 计算总收入的栏，相当于人数除以每个人收到的收入。
• 第二个是总收入的累积绝对频率 (F _i )。
• 第三列包括累计百分比，通过将前一列除以人口总收入来确定。

最后，现在我们已经计算了百分比，剩下的就是在图表上绘制点并将它们连接起来形成洛伦兹曲线。请记住，X 轴是人口百分比，Y 轴是收入百分比。

在这种情况下，由于洛伦兹曲线非常宽，所以所研究人群的收入非常不平等。事实上，洛伦兹曲线距离代表完全平等的红线还很远。

洛伦兹曲线的解释

本节介绍如何解释总体洛伦兹曲线，因为除了了解如何绘制它之外，您还需要了解它的含义。

洛伦兹曲线表明人口占某个地区总收入的比例是多少。例如，在上面显示的洛伦兹曲线示例中，40% 的人口的收入占所有人口收入的 11%。所以这是一个非常不平坦的地区。

因此，洛伦兹曲线直观地代表了一个国家或地区居民之间收入的平等或不平等。我们离完全平等的线越远，就越意味着人们的收入更加不平等。另一方面，洛伦兹曲线越接近右侧，越意味着人口的收入分配更加公平。

此外，如果整个图表中一条洛伦兹曲线高于另一条洛伦兹曲线，则意味着第一人口的收入比第二人口的收入更平等。

洛伦兹曲线和基尼系数

正如整篇文章所解释的，洛伦兹曲线以图形方式显示了一个地区的收入如何分配以及一个地区的不平等程度。

另一方面，基尼系数，也称为基尼指数，用数字表示一个地区的经济不平等程度。

因此，洛伦兹曲线和基尼系数是相关的。事实上，一个国家的基尼系数可以从洛伦兹曲线计算出来。在下面的文章中，您可以了解如何执行此操作：

洛伦兹曲线的性质

洛伦兹曲线具有以下性质：

• 洛伦兹曲线始终从点 (0,0) 开始，到 (100,100) 结束。
• 如果样本均值为零，则洛伦兹曲线未定义。
• 洛伦兹曲线不能出现在完全平等线上方的图形上。
• 假设收入不能为负，洛伦兹曲线总是递增的。