如何求 a 或 b 的概率：举例

给定两个事件A和B，“求A或B的概率”意味着求事件A或事件B发生的概率。

我们一般用两种方式来写这个概率：

• P(A 或 B) – 书面形式
• P(A∪B) – 形式符号

我们如何计算这个概率取决于事件 A 和 B 是否互斥。如果两个事件不能同时发生，则它们是互斥的。

如果 A 和 B互斥，那么我们用来计算 P(A∪B) 的公式为：

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

如果 A 和 B不互斥，那么我们用来计算 P(A∪B) 的公式为：

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

请注意，P(A∩B) 是事件 A 和事件 B 都发生的概率。

以下示例展示了如何在实践中使用这些公式。

示例：P(A∪B) 表示互斥事件

示例 1：掷骰子得到 2 或 5 的概率是多少？

解决方案：如果我们将事件 A 定义为滚动 2，事件 B 定义为滚动 5，那么这两个事件是互斥的，因为我们不能同时滚动 2和5。因此，我们得到 2 或 5 的概率计算如下：

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3。

示例 2：假设一个瓮中有 3 个红球、2 个绿球和 5 个黄球。如果我们随机选择一个球，选择红球或绿球的概率是多少？

解决方案：如果我们将事件 A 定义为选择红球，事件 B 定义为选择绿球，那么这两个事件是互斥的，因为我们不能一次选择一个红球和一个绿球。所以我们选择红球或绿球的概率计算如下：

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2。

示例：P(A ∪ B) 用于非互斥事件

以下示例说明当 A 和 B 不是互斥事件时如何计算 P(A∪B)。

示例 1：如果我们从 52 张标准牌中随机选择一张牌，选择黑桃或皇后的概率是多少？

解决方案：在本例中，可以选择一张既是黑桃又是皇后的牌，因此这两个事件并不互斥。

如果我们让事件 A 为选择黑桃的事件，事件 B 为选择皇后的事件，那么我们有以下概率：

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

因此，选择黑桃或皇后的概率计算如下：

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13。

例 2：如果我们掷骰子，它落到大于 3 的数字或偶数的概率是多少？

解决方案：在这个例子中，骰子有可能落在一个既大于 3又大于 3 的数字上，并且是偶数，因此这两个事件并不互斥。

如果我们让事件 A 为获得大于 3 的数字的事件，事件 B 为获得偶数的事件，那么我们有以下概率：

• P(A) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

因此，骰子落到大于 3 的数字或偶数的概率计算如下：

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3。