如何求 a 和 b 的概率：举例

给定两个事件A和B，“求A和B的概率”就是求事件A和事件B同时发生的概率。

我们一般用两种方式来写这个概率：

• P(A 和 B) – 书面形式
• P(A∩B) – 形式符号

我们如何计算这个概率取决于事件 A 和 B 是独立的还是相关的。

如果 A 和 B 是独立的，那么我们用来计算 P(A∩B) 的公式很简单：

 Independent Events: P(A∩B) = P(A) * P(B)

如果 A 和 B 是相关的，那么我们用来计算 P(A∩B) 的公式是：

 Dependent Events: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

请注意，P(B|A) 是事件 B 发生的条件概率，给定 事件A发生。

以下示例展示了如何在实践中使用这些公式。

独立事件的 P(A∩B) 示例

以下示例展示了当 A 和 B 是独立事件时如何计算 P(A∩B)。

示例 1：您最喜欢的棒球队赢得世界大赛的概率是 1/30，您最喜欢的橄榄球队赢得超级碗的概率是 1/32。您最喜欢的两支球队赢得各自冠军的概率是多少？

解决方案：在本例中，每个事件发生的概率是相互独立的。因此两者发生的概率计算如下：

P(A∩B) = (1/30) * (1/32) = 1/960 = .00104。

示例 2：您同时掷骰子和抛硬币。骰子落在 4 且硬币落在反面的概率是多少？

解决方案：在本例中，每个事件发生的概率是相互独立的。因此两者发生的概率计算如下：

P(A∩B) = (1/6) * (1/2) = 1/12 = 0.083333。

相关事件的 P(A∩B) 示例

以下示例展示了当 A 和 B 为相关事件时如何计算 P(A∩B)。

示例 1：瓮中有 4 个红球和 4 个绿球。您从瓮中随机选择一个球。然后，无需更换，您选择另一个球。你每次都会选择红球的概率是多少？

解：在这个例子中，你第一次选择的球的颜色会影响第二次选择红球的概率。因此，这两个事件是相关的。

让我们将事件 A 定义为第一次选择红球的概率。该概率为 P(A) = 4/8。接下来，我们需要计算在第一个球是红色的情况下再次选择红球的概率。在这种情况下，只剩下 3 个红球可供选择，而瓮中总共只有 7 个球。因此，P(B|A) 为 3/7。

因此我们每次选择红球的概率将计算如下：

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (4/8) * (3/7) = 0.214。

例2：某班级有15名男生，12名女生。假设我们将每个学生的名字放在一个袋子里。我们从袋子里随机选择一个名字。然后，我们选择另一个名称，无需更换。两个名字都是男孩的概率是多少？

解决方案：在这个例子中，我们第一次选择的名字会影响第二张图中选择男孩名字的概率。因此，这两个事件是相关的。

让我们将事件 A 定义为第一次选择男孩的概率。该概率为 P(A) = 15/27。接下来，假设第一个名字是男孩，我们需要计算再次选择男孩的概率。在这种情况下，只剩下 14 个男孩可供选择，总共只有 26 个名字。因此，P(B|A) 为 14/26。

因此，我们每次选择男孩名字的概率将计算如下：

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (15/27) * (14/26) = 0.299。