如何在r中计算aic（包括示例）

赤池信息准则 (AIC) 是用于比较多个回归模型拟合度的指标。

计算方法如下：

AIC = 2K – 2 ln (L)

金子：

• K：模型参数的数量。 K 的默认值为 2，因此只有一个预测变量的模型的 K 值为 2+1 = 3。
• ln (L) ：模型的对数似然。大多数统计软件可以自动为您计算该值。

AIC 旨在找到解释数据变化最大的模型，同时惩罚使用过多参数的模型。

拟合多个回归模型后，您可以比较每个模型的 AIC 值。 AIC越低，模型越适合。

要计算 R 中多元回归模型的 AIC，我们可以使用AICcmodavg包中的aictab()函数。

以下示例演示如何使用此函数计算和解释 R 中各种回归模型的 AIC。

示例：在 R 中计算和解释 AIC

假设我们想要使用mtcars数据集中的变量来拟合三个不同的多元线性回归模型。

以下是我们将在每个模型中使用的预测变量：

• 模型 1 中的预测变量：disp、hp、wt、qsec
• 模型 2 中的预测变量：disp、qsec
• 模型 3 中的预测变量：disp、wt

以下代码显示了如何拟合每个回归模型：

 #fit three models
model1 <- lm(mpg ~ disp + hp + wt + qsec, data = mtcars)
model2 <- lm(mpg ~ disp + qsec, data = mtcars)
model3 <- lm(mpg ~ disp + wt, data = mtcars)

接下来，我们将模型放入列表中，并使用aictab()函数计算每个模型的 AIC：

 library (AICcmodavg)

#define list of models
models <- list(model1, model2, model3)

#specify model names
mod.names <- c('disp.hp.wt.qsec', 'disp.qsec', 'disp.wt')

#calculate AIC of each model
aictab(cand.set = models, modnames = mod.names)

Model selection based on AICc:

                K AICc Delta_AICc AICcWt Cum.Wt LL
disp.hp.wt.qsec 6 162.43 0.00 0.83 0.83 -73.53
available wt 4 165.65 3.22 0.17 1.00 -78.08
disp.qsec 4 173.32 10.89 0.00 1.00 -81.92

以下是如何解释结果：

• K：模型中参数的数量。
• AICc：模型的 AIC 值。小写“c”表示 AIC 是根据针对小样本校正的 AIC 计算得出的。
• Delta_AICc：最佳模型的AIC与当前模型比较的AIC之间的差异。
• AICcWt：模型中可以找到的总预测能力的比例。
• Cum.Wt ：AIC 权重的累积和。
• LL：模型的对数似然。这告诉我们在给定我们使用的数据的情况下该模型的可能性有多大。

AIC 值最低的模型始终列在最前面。从结果中我们可以看到以下模型具有最低的 AIC 值，因此是最佳拟合模型：

mpg = β ₀ + β ₁ (disp) + β ₂ (hp) + β ₃ (重量) + β ₄ (qsec)

一旦我们确定该模型是最佳模型，我们就可以继续进行模型拟合并分析结果（包括 R 平方值和 beta 系数），以确定预测变量集与响应变量之间的确切关系。

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