F检验和t检验：有什么区别？
学生经常混淆的两种统计检验是F 检验和T 检验。本教程解释了这两个测试之间的区别。
F 测试：基础知识
F 检验用于检验两个总体方差是否相等。检验的原假设和备择假设如下：
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 （总体方差相等）
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 （总体方差不相等）
F 检验统计量的计算公式为 s 1 2 / s 2 2 。
如果检验统计量的 p 值低于一定的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则拒绝原假设。
示例：等方差的 F 检验
研究人员想知道两种植物之间的高度差异是否相同。为了测试这一点，她从每个种群中随机收集 20 株植物样本，并计算每个样本的样本方差。
F 检验统计量结果为 4.38712，相应的 p 值为 0.0191。由于该 p 值小于 0.05，因此拒绝 F 检验的原假设。这意味着有足够的证据表明两种植物之间的高度差不相等。
T 检验：基础知识
双样本 t 检验用于检验两个总体的均值是否相等。
双样本 t 检验始终使用以下原假设：
- H 0 : μ 1 = μ 2 （两个总体平均值相等）
备择假设可以是双边的、左的或右的：
- H 1 （双尾）： μ 1 ≠ μ 2 （两个总体的均值不相等）
- H 1 （左）： μ 1 < μ 2 （总体 1 的平均值低于总体 2 的平均值）
- H 1 （右）： μ 1 > μ 2 （总体 1 的平均值大于总体 2 的平均值）
检验统计量计算如下：
检验统计量：( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
其中x 1和x 2是样本均值，n 1和 n 2是样本大小，其中 s p计算如下：
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
其中 s 1 2和 s 2 2是样本方差。
如果与自由度为 (n 1 + n 2 -1) 的 t 检验统计量相对应的 p 值小于您选择的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0, 01），那么您可以拒绝原假设。 。
示例：双样本 t 检验
研究人员想知道两种植物的平均高度是否相等。为了测试这一点，她从每个种群中随机收集 20 株植物样本，并计算每个样本的平均值。
t 检验统计量结果为 1.251，相应的 p 值为 0.2148。由于该 p 值不小于 0.05，因此无法拒绝 T 检验的原假设。这意味着没有足够的证据表明这两种植物的平均高度不同。
F 检验或 T 检验：何时使用它们？
我们通常使用F 检验来回答以下问题：
- 两个样本是否来自方差相等的总体？
- 新的处理或工艺是否会减少当前处理或工艺的可变性？
我们通常使用T 检验来回答以下问题：
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关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多