如何在 python 中计算马氏距离

马哈拉诺比斯距离是多元空间中两点之间的距离。它通常用于检测涉及多个变量的统计分析中的异常值。

本教程介绍如何在 Python 中计算马哈拉诺比斯距离。

示例：Python 中的马哈拉诺比斯距离

使用以下步骤计算 Python 数据集中每个观测值的马氏距离。

步骤 1：创建数据集。

首先，我们将创建一个数据集，显示 20 名学生的考试成绩，以及他们学习所用的小时数、参加的模拟考试次数以及他们当前课程的成绩：

 import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as stats

data = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],
        'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],
        'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],
        'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]
        }

df = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])
df.head()

 score hours prep grade
0 91 16 3 70
1 93 6 4 88
2 72 3 0 80
3 87 1 3 83
4 86 2 4 88

步骤 2：计算每个观测值的马氏距离。

接下来，我们将编写一个简短的函数来计算马氏距离。

 #create function to calculate Mahalanobis distance
def mahalanobis(x= None , data= None , cov= None ):

    x_mu = x - np.mean(data)
    if not cov:
        cov = np.cov(data.values.T)
    inv_covmat = np.linalg.inv(cov)
    left = np.dot(x_mu, inv_covmat)
    mahal = np.dot(left, x_mu.T)
    return mahal.diagonal()

#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row
df['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])

#display first five rows of dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis
0 91 16 3 70 16.501963
1 93 6 4 88 2.639286
2 72 3 0 80 4.850797
3 87 1 3 83 5.201261
4 86 2 4 88 3.828734

步骤 3：计算每个马哈拉诺比斯距离的 p 值。

我们可以看到一些马哈拉诺比斯距离比其他距离大得多。为了确定任何距离是否具有统计显着性，我们需要计算它们的 p 值。

每个距离的 p 值计算为与具有 k-1 自由度的 Mahalanobis 距离的卡方统计量相对应的 p 值，其中 k = 变量数。因此在本例中我们将使用自由度 4-1 = 3。

 from scipy.stats import chi2

#calculate p-value for each mahalanobis distance 
df['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)

#display p-values for first five rows in dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis p
0 91 16 3 70 16.501963 0.000895
1 93 6 4 88 2.639286 0.450644
2 72 3 0 80 4.850797 0.183054
3 87 1 3 83 5.201261 0.157639
4 86 2 4 88 3.828734 0.280562

通常，小于 0.001 的p 值被视为异常值。我们可以看到第一个观测值是数据集中的异常值，因为它的 p 值小于 0.001。

根据问题的上下文，您可能决定从数据集中删除此观察值，因为它是异常值，可能会影响分析结果。