如何在 python 中创建协方差矩阵

协方差是衡量一个变量的变化与第二个变量的变化如何关联的指标。更具体地说，它是两个变量线性相关程度的度量。

协方差矩阵是一个方阵，显示许多不同变量之间的协方差。这是了解数据集中不同变量如何关联的有用方法。

以下示例演示如何在 Python 中创建协方差矩阵。

如何在 Python 中创建协方差矩阵

使用以下步骤在 Python 中创建协方差矩阵。

步骤 1：创建数据集。

首先，我们将创建一个数据集，其中包含 10 名不同学生在数学、科学和历史这三个科目中的考试成绩。

 import numpy as np

math = [84, 82, 81, 89, 73, 94, 92, 70, 88, 95]
science = [85, 82, 72, 77, 75, 89, 95, 84, 77, 94]
history = [97, 94, 93, 95, 88, 82, 78, 84, 69, 78]

data = np.array([math, science, history])

步骤 2：创建协方差矩阵。

接下来，我们将使用 numpy cov()函数创建该数据集的协方差矩阵，并指定bias = True ，以便我们可以计算总体协方差矩阵。

 np.cov(data, bias= True )

array([[ 64.96, 33.2, -24.44],
       [33.2, 56.4, -24.1],
       [-24.44, -24.1, 75.56]])

步骤 3：解释协方差矩阵。

矩阵对角线上的值就是每个受试者的方差。例如：

• 数学成绩的方差为 64.96
• 科学分数的方差为 56.4
• 历史分数方差为 75.56

矩阵的其他值代表不同主体之间的协方差。例如：

• 数学和科学分数之间的协方差为 33.2。
• 数学和历史分数之间的协方差为-24.44。
• 科学和历史分数之间的协方差为-24.1。

协方差为正数表示两个变量倾向于同时增加或减少。例如，数学和科学具有正协方差 (33.2)，表明数学得分高的学生也往往在科学得分高。相反，数学成绩不佳的学生在科学方面也往往表现不佳。

协方差为负数表示随着一个变量的增加，第二个变量趋于减少。例如，数学和历史具有负协方差（-24.44），表明数学得分高的学生往往在历史得分较低。相反，数学成绩低的学生往往历史成绩高。

步骤 4：可视化协方差矩阵（可选）。

您可以使用seaborn包的heatmap()函数可视化协方差矩阵：

 import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

cov = np.cov(data, bias=True)
labs = ['math', 'science', 'history']

sns.heatmap(cov, annot=True, fmt='g', xticklabels=labs, yticklabels=labs)
plt.show()

您还可以通过指定cmap参数来更改调色板：

 sns.heatmap(cov, annot=True, fmt='g', xticklabels=labs, yticklabels=labs, cmap=' YlGnBu ')
plt.show() 

有关如何设置此热图样式的更多详细信息，请参阅seaborn 文档。