如何用 python 计算残差平方和

残差是回归模型中观测值与预测值之间的差异。

计算方法如下：

残差 = 观测值 – 预测值

了解回归模型对数据集的拟合程度的一种方法是计算残差平方和，计算公式如下：

残差平方和 = Σ(e _i ) ²

金子：

• Σ ：希腊符号，意思是“和”
• e _i : 第 i^个残基

值越低，模型越适合数据集。

本教程提供了如何在 Python 中计算回归模型的残差平方和的分步示例。

第 1 步：输入数据

在此示例中，我们将输入与 14 名不同学生的学习小时数、参加的预备考试总数以及考试成绩相关的数据：

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5],
                   ' exams ': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4],
                   ' score ': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90]})

步骤 2：拟合回归模型

接下来，我们将使用statsmodels 库中的OLS() 函数执行普通最小二乘回归，使用“小时”和“考试”作为预测变量，“分数”作为响应变量：

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variables
x = df[[' hours ', ' exams ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

#view model summary
print ( model.summary ())

                            OLS Regression Results                            
==================================================== ============================
Dept. Variable: R-squared score: 0.722
Model: OLS Adj. R-squared: 0.671
Method: Least Squares F-statistic: 14.27
Date: Sat, 02 Jan 2021 Prob (F-statistic): 0.000878
Time: 15:58:35 Log-Likelihood: -41.159
No. Comments: 14 AIC: 88.32
Df Residuals: 11 BIC: 90.24
Model: 2                                         
Covariance Type: non-robust                                         
==================================================== ============================
                 coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------- ----------------------------
const 71.8144 3.680 19.517 0.000 63.716 79.913
hours 5.0318 0.942 5.339 0.000 2.958 7.106
exams -1.3186 1.063 -1.240 0.241 -3.658 1.021
==================================================== ============================
Omnibus: 0.976 Durbin-Watson: 1.270
Prob(Omnibus): 0.614 Jarque-Bera (JB): 0.757
Skew: -0.245 Prob(JB): 0.685
Kurtosis: 1.971 Cond. No. 12.1
==================================================== ============================

步骤3：计算残差平方和

我们可以使用下面的代码来计算模型的残差平方和：

 print ( model.ssr )

293.25612951525414

残差平方和为293,256 。

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