如何在 r 中执行重复测量方差分析

重复测量方差分析用于确定三个或更多组的平均值之间是否存在统计显着性差异，其中每组中出现相同的受试者。

本教程介绍如何在 R 中执行单向重复测量方差分析。

示例：R 中的重复测量方差分析

研究人员想知道四种不同的药物是否会导致不同的反应时间。为了测试这一点，他们测量了五名患者对四种不同药物的反应时间。由于每位患者都对四种药物中的每一种进行测量，因此我们将使用重复测量方差分析来确定药物之间的平均反应时间是否不同。

使用以下步骤在 R 中执行重复测量方差分析。

第 1 步：输入数据。

首先，我们将创建一个数据框来保存数据：

 #create data
df <- data.frame(patient= rep (1:5, each =4),
                 drug= rep (1:4, times =5),
                 response=c(30, 28, 16, 34,
                            14, 18, 10, 22,
                            24, 20, 18, 30,
                            38, 34, 20, 44,
                            26, 28, 14, 30))

#view data
df

   patient drug response
1 1 1 30
2 1 2 28
3 1 3 16
4 1 4 34
5 2 1 14
6 2 2 18
7 2 3 10
8 2 4 22
9 3 1 24
10 3 2 20
11 3 3 18
12 3 4 30
13 4 1 38
14 4 2 34
15 4 3 20
16 4 4 44
17 5 1 26
18 5 2 28
19 5 3 14
20 5 4 30

第 2 步：执行重复测量方差分析。

接下来，我们将使用aov()函数执行重复测量方差分析：

 #fit repeated measures ANOVA model
model <- aov(response~ factor (drug)+ Error ( factor (patient)), data = df)

#view model summary
summary(model)

Error: factor(patient)
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 4 680.8 170.2               

Error: Within
             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
factor(drug) 3 698.2 232.7 24.76 1.99e-05 ***
Residuals 12 112.8 9.4                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

第 3 步：解释结果。

重复测量方差分析使用以下原假设和备择假设：

原假设 (H ₀ )： µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ （总体平均值均相等）

备择假设：(Ha)：至少一个总体均值与其他总体均值不同

在此示例中，F 检验统计量为24.76 ，相应的 p 值为1.99e-05 。由于该 p 值小于 0.05，因此我们拒绝原假设并得出结论：四种药物之间的平均响应时间存在统计显着差异。

第四步：报告结果。

最后，我们将报告重复测量方差分析的结果。

以下是如何执行此操作的示例：

对五个人进行了单向重复测量方差分析，以检查四种不同药物对反应时间的影响。

结果显示，所用药物类型导致反应时间存在统计学显着差异 (F(3, 12) = 24.76，p < 0.001）。

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