如何在 r 中计算叉积

假设我们有包含元素 (A ₁ , A ₂ , A ₃ ) 的向量 A 和包含元素 (B ₁ , B ₂ , B ₃ ) 的向量 B ，我们可以计算这两个向量的叉积，如下所示：

叉积= [(A ₂ *B ₃ ) – (A ₃ *B ₂ ), (A ₃ *B ₁ ) – (A ₁ *B ₃ ), (A ₁ *B ₂ ) – (A ₂ *B ₁ )]

例如，假设我们有以下向量：

• 向量 A：(1,2,3)
• 向量 B：(4,5,6)

我们可以计算这些向量的叉积如下：

• 叉积 = [(A ₂ *B ₃ ) – (A ₃ *B ₂ ), (A ₃ *B ₁ ) – (A ₁ *B ₃ ), (A ₁ *B ₂ ) – (A ₂ *B ₁ )]
• 叉积 = [(2*6) – (3*5), (3*4) – (1*6), (1*5) – (2*4)]
• 叉积 = (-3, 6, -3)

您可以使用两种方法之一来计算 R 中两个向量的叉积：

方法一：使用pracma包的cross()函数

 library (pracma)
  
#calculate cross product of vectors A and B
cross(A, B)

方法2：定义自己的函数

 #define function to calculate cross product 
cross <- function (x, y, i=1:3) {
  create3D <- function (x) head (c(x, rep (0, 3)), 3)
  x <- create3D(x)
  y <- create3D(y)
  j <- function (i) (i-1) %% 3+1
  return (x[j(i+1)]*y[j(i+2)] - x[j(i+2)]*y[j(i+1)])
}

#calculate cross product
cross(A, B)

以下示例展示了如何在实践中使用每种方法。

示例 1：使用 pracma 包的 cross() 函数

以下代码显示如何使用pracma包中的cross()函数来计算两个向量之间的叉积：

 library (pracma)
  
#definevectors
A <- c(1, 2, 3)
B <- c(4, 5, 6)
  
#calculate cross product
cross(A, B)

[1] -3 6 -3

叉积结果为(-3, 6, -3) 。

这对应于我们之前手动计算的叉积。

示例 2：定义自己的函数

以下代码显示如何定义自己的函数来计算两个向量之间的叉积：

 #define function to calculate cross product 
cross <- function (x, y, i=1:3) {
  create3D <- function (x) head (c(x, rep (0, 3)), 3)
  x <- create3D(x)
  y <- create3D(y)
  j <- function (i) (i-1) %% 3+1
  return (x[j(i+1)]*y[j(i+2)] - x[j(i+2)]*y[j(i+1)])
}

#definevectors
A <- c(1, 2, 3)
B <- c(4, 5, 6)

#calculate cross product
cross(A, B)

[1] -3 6 -3

叉积结果为(-3, 6, -3) 。

这对应于我们在前面的示例中计算的叉积。

其他资源

以下教程解释了如何在 R 中执行其他常见任务：

如何计算R中的点积
如何在 R 中创建单位矩阵
如何在 R 中创建空矩阵