如何在 r 中测试正态性（4 种方法）

许多统计测试假设数据集呈正态分布。

在 R 中检查此假设有四种常见方法：

1.（可视化方法）创建直方图。

• 如果直方图近似为“钟形”形状，则假定数据呈正态分布。

2.（可视化方法）创建QQ图。

• 如果图上的点大致沿直线对角线分布，则假定数据呈正态分布。

3.（正式统计检验）执行 Shapiro-Wilk 检验。

• 如果检验的 p 值大于 α = 0.05，则假定数据呈正态分布。

4.（正式统计检验）执行 Kolmogorov-Smirnov 检验。

• 如果检验的 p 值大于 α = 0.05，则假定数据呈正态分布。

以下示例展示了如何在实践中使用每种方法。

方法 1：创建直方图

以下代码展示了如何在 R 中为正态分布和非正态分布数据集创建直方图：

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data that follows a normal distribution
normal_data <- rnorm(200)

#create data that follows an exponential distribution
non_normal_data <- rexp(200, rate=3)

#define plotting region
by(mfrow=c(1,2)) 

#create histogram for both datasets
hist(normal_data, col=' steelblue ', main=' Normal ')
hist(non_normal_data, col=' steelblue ', main=' Non-normal ') 

左侧的直方图显示了正态分布的数据集（大致“钟形”形状），右侧的直方图显示了非正态分布的数据集。

方法2：创建QQ图

以下代码展示了如何在 R 中为正态分布和非正态分布数据集创建 QQ 图：

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data that follows a normal distribution
normal_data <- rnorm(200)

#create data that follows an exponential distribution
non_normal_data <- rexp(200, rate=3)

#define plotting region
by(mfrow=c(1,2)) 

#create QQ plot for both datasets
qqnorm(normal_data, main=' Normal ')
qqline(normal_data)

qqnorm(non_normal_data, main=' Non-normal ')
qqline(non_normal_data)

左侧的 QQ 图呈现正态分布的数据集（点沿直线对角线分布），右侧的 QQ 图呈现非正态分布的数据集。

方法 3：执行 Shapiro-Wilk 检验

以下代码显示如何在 R 中对正态分布和非正态分布数据集执行 Shapiro-Wilk 检验：

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data that follows a normal distribution
normal_data <- rnorm(200)

#perform shapiro-wilk test
shapiro. test (normal_data)

	Shapiro-Wilk normality test

data: normal_data
W = 0.99248, p-value = 0.3952

#create data that follows an exponential distribution
non_normal_data <- rexp(200, rate=3)

#perform shapiro-wilk test
shapiro. test (non_normal_data)

	Shapiro-Wilk normality test

data: non_normal_data
W = 0.84153, p-value = 1.698e-13

第一次检验的 p 值不小于 0.05，这表明数据呈正态分布。

第二次检验的 p 值小于0.05，表明数据不呈正态分布。

方法 4：执行 Kolmogorov-Smirnov 检验

以下代码展示了如何在 R 中对正态分布和非正态分布数据集执行 Kolmogorov-Smirnov 检验：

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data that follows a normal distribution
normal_data <- rnorm(200)

#perform kolmogorov-smirnov test
ks. test (normal_data, ' pnorm ')

	One-sample Kolmogorov–Smirnov test

data: normal_data
D = 0.073535, p-value = 0.2296
alternative hypothesis: two-sided

#create data that follows an exponential distribution
non_normal_data <- rexp(200, rate=3)

#perform kolmogorov-smirnov test
ks. test (non_normal_data, ' pnorm ') 
	One-sample Kolmogorov–Smirnov test

data: non_normal_data
D = 0.50115, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided

第一次检验的 p 值不小于 0.05，这表明数据呈正态分布。

第二次检验的 p 值小于0.05，表明数据不呈正态分布。

如何处理非正态数据

如果给定的数据集不是正态分布的，我们通常可以执行以下转换之一以使其更加正态分布：

1. 对数变换：将x值变换为log(x) 。

2. 平方根变换：将x的值变换为√x 。

3.立方根变换：将x的值变换为x ^1/3 。

通过执行这些转换，数据集通常变得更加正态分布。

阅读 本教程以了解如何在 R 中执行这些转换。

其他资源

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