R 中 dnorm、pnorm、qnorm 和 rnorm 指南
正态分布是统计学中最常用的分布。本教程介绍如何使用 R 中的dnorm 、 pnorm 、 rnorm和qnorm函数来使用正态分布。
正常的
dnorm函数返回给定某个随机变量x 、总体平均值μ和总体标准差σ的正态分布的概率密度函数 (pdf) 的值。使用 dnorm 的语法如下：
dnorm(x, 均值, 标准差)
以下代码演示了dnorm的一些实际示例：
#find the value of the standard normal distribution pdf at x=0 dnorm(x=0, mean=0, sd=1) #[1]0.3989423 #by default, R uses mean=0 and sd=1 dnorm(x=0) #[1]0.3989423 #find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5 dnorm(x=10, mean=20, sd=5) #[1]0.01079819
通常，当尝试使用正态分布解决有关概率的问题时，您通常会使用pnorm而不是dnorm 。然而， dnorm的一个有用应用是在 R 中创建正态分布图。以下代码说明了如何执行此操作：
#Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4 x <- seq(-4, 4, length=100) #create a vector of values that shows the height of the probability distribution #for each value in x y <- dnorm(x) #plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add #an x-axis with custom labels plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "") axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))
这会生成以下图：
规范
pnorm函数返回给定某个随机变量q 、总体平均值μ和总体标准差σ的正态分布的累积密度函数 (cdf) 的值。使用 pnorm 的语法如下：
pnorm(q, 均值, 标准差)
简单来说， pnorm返回正态分布中给定值x左侧的面积。如果您对给定q值右侧的区域感兴趣，您可以简单地添加参数lower.tail = FALSE
pnorm(q, 平均值, sd, lower.tail = FALSE)
以下示例说明如何使用 pnorm 解决一些概率问题。
示例 1：假设某所学校的男生身高服从正态分布，平均值为标准差为
#find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with #mean = 70 and sd = 2 pnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE) # [1]0.02275013
在这所学校，2,275% 的男生身高超过 74 英寸。
示例 2：假设某种水獭的重量服从正态分布，平均值为标准差为
#find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with #mean = 30 and sd = 5 pnorm(22, mean=30, sd=5) # [1]0.05479929
该水獭物种中约 5.4799% 的体重不足 22 磅。
示例 3：假设某个区域的植物高度呈正态分布，平均值为标准差为
#find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the #percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population #with mean = 13 and sd = 2 pnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2) # [1]0.6246553
该地区约 62.4655% 的植物高度在 10 至 14 英寸之间。
q范数
qnorm函数返回给定某个随机变量p 、总体平均值μ和总体标准差σ的正态分布的逆累积密度函数 (cdf) 的值。使用 qnorm 的语法如下：
qnorm（p、平均值、标准差）
简单来说，您可以使用qnorm找出正态分布的第 p 个分位数的 Z 分数是多少。
以下代码演示了qnorm的一些实际应用示例：
#find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution qnorm(.99, mean=0, sd=1) #[1]2.326348 #by default, R uses mean=0 and sd=1 qnorm(.99) #[1]2.326348 #find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution qnorm(.95) #[1]1.644854 #find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution qnorm(.10) #[1]-1.281552
规范
rnorm函数在给定向量长度n 、总体平均值μ和总体标准差σ 的情况下生成正态分布随机变量的向量。使用 rnorm 的语法如下：
rnorm(n, 平均值, 标准差)
以下代码演示了rnorm的一些实际示例：
#generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2 five <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2) five # [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768 #generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5 narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15) #generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25 wideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25) #generate two histograms to view these two distributions side by side, specify #50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150 par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150)) hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))
这会生成以下直方图：
请注意宽分布比窄分布宽得多。事实上，我们指定宽分布中的标准差为 25，而窄分布中的标准差仅为 15。另请注意，两个直方图均以 50 的平均值为中心。
关于作者
本杰明·安德森博
大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多