如何在r中计算sst、ssr和sse

我们经常使用三个不同的平方和值来衡量回归线实际拟合数据集的程度：

1. 总平方和 (SST) –各个数据点 (y _i ) 与响应变量平均值 ( y ) 之差的平方和。

• 海温 = Σ(y _i – y ) ²

2. 平方和回归 (SSR) – 预测数据点 (ŷ _i ) 与响应变量平均值 ( y ) 之间的差值的平方和。

• SSR = Σ(ŷ _i – y ) ²

3. 误差平方和 (SSE) – 预测数据点 (ŷ _i ) 与观测数据点 (y _i ) 之间差异的平方和。

• SSE = Σ(ŷ _i – y _i ) ²

以下分步示例展示了如何计算 R 中给定回归模型的每个指标。

第 1 步：创建数据

首先，我们创建一个数据集，其中包含给定大学 20 名不同学生的学习小时数和考试成绩：

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

第 2 步：拟合回归模型

接下来，我们将使用lm()函数来拟合一个简单的线性回归模型，使用分数作为响应变量，小时数作为预测变量：

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

步骤 3：计算 SST、SSR 和 SSE

我们可以使用以下语法来计算SST、SSR和SSE：

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

指标结果是：

• 总平方和 (SST)： 1248.55
• 平方和回归 (SSR)： 917.4751
• 误差平方和 (SSE)： 331.0749

我们可以验证 SST = SSR + SSE：

• SST = SSR + SSE
• 1248.55 = 917.4751 + 331.0749

我们还可以手动计算回归模型的R平方：

• R 平方 = SSR / SST
• R 平方 = 917.4751 / 1248.55
• R 平方 = 0.7348

这告诉我们， 73.48%的考试成绩差异可以通过学习时数来解释。

其他资源

您可以使用以下计算器自动计算任何简单线性回归线的 SST、SSR 和 SSE：

海温计算器
RSS 计算器
ESS计算器