如何在 r 中执行单道具 z 检验（附示例）

单比例 z 检验用于将观察到的比例与理论比例进行比较。

该检验使用以下原假设：

• H ₀ : p = p ₀ （人口比例等于假设比例 p ₀ ）

备择假设可以是双边的、左的或右的：

• H ₁ （双尾）： p ≠ p ₀ （总体比例不等于假设值 p ₀ ）
• H ₁ （左）： p < p ₀ （人口比例小于假设值 p ₀ ）
• H ₁ （右）： p > p ₀ （人口比例大于假设值 p ₀ ）

检验统计量计算如下：

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

金子：

• p：观察到的样本比例
• p ₀ ：假设的人口比例
• n：样本量

如果与 z 检验统计量对应的 p 值小于所选的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则您可以拒绝原假设。

R 中的一比例 Z 检验

要在 R 中按比例执行 z 检验，我们可以使用以下函数之一：

• 如果 n ≤ 30： binom.test(x, n, p = 0.5, Alternative = “双边”)
• 如果 n> 30： prop.test(x, n, p = 0.5, Alternative = “两侧”, Correct=TRUE)

金子：

• x:成功次数
• n：尝试次数
• p：假设的人口比例
• 替代方案：替代假设
• 正确：是否应用耶茨连续性校正

以下示例演示如何在 R 中执行单比例 z 检验。

示例：R 中的一个比例 Z 检验

假设我们想知道某个县支持某项法律的居民比例是否等于 60%。为了测试这一点，我们收集了随机样本的以下数据：

• p ₀ ：假设人口比例 = 0.60
• x：赞成该法律的居民：64
• n：样本量 = 100

由于我们的样本量大于 30，我们可以使用prop.test()函数执行单样本 z 检验：

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

从结果中，我们可以看到 p 值为0.475 。由于该值不小于 α = 0.05，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明支持该法律的居民比例与0.60不同。

支持该法律的县居民真实比例的 95% 置信区间也是：

95% CI = [0.5373, 7318]

由于此置信区间包含比例0.60 ，因此我们没有证据表明支持该法律的居民的真实比例与 0.60 不同。这与我们仅使用检验的 p 值得出的结论相符。

其他资源

单一比例 Z 检验简介
一份比例 Z 检验计算器
如何在 Excel 中执行单比例 Z 检验