如何在 r 中计算样本和总体方差

方差是衡量数据值围绕均值分布情况的一种方法。

求总体方差的公式为：

σ ² = Σ ( _xi – μ) ² / N

其中 μ 是总体平均值，xi 是总体的第_i^个元素，N 是总体规模，Σ 只是一个奇特的符号，表示“总和”。

求样本方差的公式为：

s ² = Σ ( _xi – x ) ² / (n-1)

其中x是样本均值，x _i是第 i^个样本元素，n 是样本大小。

示例：计算 R 中的样本和总体方差

假设我们在 R 中有以下数据集：

 #define dataset
data <- c(2, 4, 4, 7, 8, 12, 14, 15, 19, 22)

我们可以使用 R 中的var()函数计算样本方差：

 #calculate sample variance
var(data)

[1] 46.01111

我们可以通过简单地将样本方差乘以 (n-1)/n 来计算总体方差，如下所示：

 #determine length of data
n <- length (data)

#calculate population variance
var(data) * (n-1)/n

[1] 41.41

请注意，总体方差将始终小于样本方差。

在实践中，我们通常计算数据集的样本方差，因为收集整个总体的数据是不寻常的。

示例：计算多列样本的方差

假设我们在 R 中有以下数据框：

 #create data frame
data <- data.frame(a=c(1, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 12),
                   b=c(2, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 16),
                   c=c(6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 12))

#view data frame
data

   ABC
1 1 2 6
2 3 4 6
3 4 4 7
4 4 5 8
5 6 5 8
6 7 6 9
7 8 7 9
8 12 16 12

我们可以使用sapply()函数来计算数据框中每一列的样本方差：

 #find sample variance of each column
sapply(data, var)

        ABC
11.696429 18.125000 3.839286

而我们可以使用下面的代码来计算每一列的样本标准差，简单来说就是样本方差的平方根：

 #find sample standard deviation of each column
sapply(data, sd)

       ABC
3.420004 4.257347 1.959410

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