如何在 r 中计算 dffits

在统计学中，我们经常想知道不同的观察结果对回归模型有何影响。

计算观测值影响的一种方法是使用称为DFFITS 的度量，它代表“拟合差异”。

该指标告诉我们，当我们忽略单个观察时，回归模型做出的预测会发生多少变化。

本教程展示了如何计算和可视化 R 模型中每个观测值的 DFFITS 的分步示例。

第 1 步：创建回归模型

首先，我们将使用 R 中内置的mtcars数据集创建一个多元线性回归模型：

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

步骤 2：计算每个观测值的 DFFITS

接下来，我们将使用内置的dffits()函数来计算模型中每个观测值的 DFFITS 值：

 #calculate DFFITS for each observation in the model
dffits <- as . data . frame (dffits(model))

#display DFFITS for each observation
challenges

                    dffits(model)
Mazda RX4 -0.14633456
Mazda RX4 Wag -0.14633456
Datsun 710 -0.19956440
Hornet 4 Drive 0.11540062
Hornet Sportabout 0.32140303
Valiant -0.26586716
Duster 360 0.06282342
Merc 240D -0.03521572
Merc 230 -0.09780612
Merc 280 -0.22680622
Merc 280C -0.32763355
Merc 450SE -0.09682952
Merc 450SL -0.03841129
Merc 450SLC -0.17618948
Cadillac Fleetwood -0.15860270
Lincoln Continental -0.15567627
Chrysler Imperial 0.39098449
Fiat 128 0.60265798
Honda Civic 0.35544919
Toyota Corolla 0.78230167
Toyota Corona -0.25804885
Dodge Challenger -0.16674639
AMC Javelin -0.20965432
Camaro Z28 -0.08062828
Pontiac Firebird 0.67858692
Fiat X1-9 0.05951528
Porsche 914-2 0.09453310
Lotus Europa 0.55650363
Ford Pantera L 0.31169050
Ferrari Dino -0.29539098
Maserati Bora 0.76464932
Volvo 142E -0.24266054

通常，我们会仔细观察 DFFITS 值高于阈值 2√ p/n的观测值，其中：

• p：模型中使用的预测变量的数量
• n：模型中使用的观测值数量

在此示例中，阈值为0.5 ：

 #find number of predictors in model
p <- length (model$coefficients)-1

#find number of observations
n <- nrow (mtcars)

#calculate DFFITS threshold value
thresh <- 2* sqrt (p/n)

thresh

[1] 0.5

我们可以根据观测值的 DFFITS 值对观测值进行排序，看看其中是否有任何超出阈值：

 #sort observations by DFFITS, descending
dffits[ order (-dffits[' dffits(model) ']), ]

 [1] 0.78230167 0.76464932 0.67858692 0.60265798 0.55650363 0.39098449
 [7] 0.35544919 0.32140303 0.31169050 0.11540062 0.09453310 0.06282342
[13] 0.05951528 -0.03521572 -0.03841129 -0.08062828 -0.09682952 -0.09780612
[19] -0.14633456 -0.14633456 -0.15567627 -0.15860270 -0.16674639 -0.17618948
[25] -0.19956440 -0.20965432 -0.22680622 -0.24266054 -0.25804885 -0.26586716
[31] -0.29539098 -0.32763355

我们可以看到前五个观测值的 DFFITS 值大于 0.5，这意味着我们可能需要更仔细地研究这些观测值，以确定它们是否对模型有很大影响。

步骤 3：可视化每个观测值的 DFFITS

最后，我们可以创建一个快速图表来可视化每个观察的 DFFITS：

 #plot DFFITS values for each observation
plot(dffits(model), type = ' h ')

#add horizontal lines at absolute values for threshold
abline(h = thresh, lty = 2)
abline(h = -thresh, lty = 2)

x 轴显示数据集中每个观测值的索引，y 值显示每个观测值对应的 DFFITS 值。

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