如何在 sas 中执行多项式回归

最常见的回归分析类型是简单线性回归，当预测变量和响应变量具有线性关系时使用。

然而，有时预测变量和响应变量之间的关系是非线性的。

在这些情况下，使用多项式回归是有意义的，它可以解释变量之间的非线性关系。

以下示例显示如何在 SAS 中执行多项式回归。

示例：SAS 中的多项式回归

假设我们在 SAS 中有以下数据集：

 /*create dataset*/
data my_data;
    input xy;
    datalines ;
2 18
4 14
4 16
5 17
6 18
7 23
7 25
8 28
9 32
12 29
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =my_data;

现在假设我们创建一个散点图来可视化数据集中变量 x 和 y 之间的关系：

 /*create scatter plot of x vs. y*/
proc sgplot data =my_data;
    scatter x =x y =y;
run ; 

从图中我们可以看出，x 和 y 之间呈三次关系。

因此，我们可以在数据集中定义两个新的预测变量（x ²和 x ³ ），然后使用proc reg使用这些预测变量来拟合多项式回归模型：

 /*create dataset with new predictor variables*/
data my_data;
    input xy;
    x2 = x** 2 ;
    x3 = x** 3 ;
    datalines ;
2 18
4 14
4 16
5 17
6 18
7 23
7 25
8 28
9 32
12 29
;
run ;

/*fit polynomial regression model*/
proc reg data =my_data;
    model y = x x2 x3;
run ;

从参数估计表中，我们可以找到系数估计并将我们的拟合多项式回归方程写为：

y = 37.213 – 14.238x + 2.648x ² – 0.126x ³

在给定预测变量值的情况下，该方程可用于查找响应变量的期望值。

例如，如果 xa 的值为 4，则 y 的值为 14.565：

y = 37.213 – 14.238(4) + 2.648(4) ² – 0.126(4) ³ = 14.565

我们还可以看到，多项式回归模型的调整后 R 平方值为0.9636 ，该值非常接近 1，这表明该模型在拟合数据集方面做得非常出色。

相关：如何解释调整后的 R 平方（附示例）

其他资源

以下教程解释了如何在 SAS 中执行其他常见任务：

如何在 SAS 中执行简单线性回归
如何在 SAS 中执行多元线性回归
如何在 SAS 中执行分位数回归