Xr控制卡

经过本杰明·安德森博 8月 1, 2023 未分类 0 条评论

在本文中，您将了解什么是 XR 控制图以及它们在统计中的用途。我们还解释了如何制作 XR 控制图，此外，您将能够逐步看到一个有效的示例。

什么是XR控制卡？

XR 控制图（或简称XR 图）是显示特征平均值和极差值变化的图表。 XR控制图主要用于控制生产过程的平均值和范围。

因此，在质量管理中，XR 控制卡可以分析演变并验证关键质量特性（例如零件尺寸或烤箱温度）是否受到控制。

实际上，XR控制图分为两种不同的图表：X图表和R图表。 X图用于控制过程平均值，而R图用于监控极差。这就是 XR 控制图也称为平均值和范围控制图的原因。

请记住，XR 控制图是一种变量控制图，因为它允许控制连续特性。

如何创建 XR 控制图

要创建XR 控制图，您必须遵循以下步骤：

采样：首先要对你想要控制的特性取不同的样本值来监控它。样品大小应相同，建议至少抽取 20 个样品。
计算平均值：对于每个样本，必须计算记录值的平均值。

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

计算平均值：确定每个样本的平均值后，需要计算所有平均值的平均值。这将是X卡的核心价值。

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

计算极差：对于每个样本，需要通过减去最大值减去最小值来找到统计极差。

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

计算极差的平均值：找到每个样本的极差后，需要计算所有极差的平均值。这将是 R 图表的中心值。

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

计算 XR 图表控制限– 根据前面步骤中计算的值，应使用以下公式计算 X 和 R 图表控制限：

X控制卡：

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

R控制卡：

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

其中参数A ₂ 、D ₃和D ₄的值见下表。

在图表上绘制值：现在您所要做的就是在一张图表上绘制与平均值相关的值，在另一张图表上绘制与范围相关的值，以获得 XR 图表。
分析 XR 控制图：最后，有必要验证 XR 图表上的值没有超出控制限，因此过程处于受控状态。否则，必须采取措施纠正生产过程。

尺寸（n）	₂点	_第三天	_D4
2	1,880	0.000	3,267
3	1,023	0.000	2,575
4	0.729	0.000	2,282 人
5	0.577	0.000	2,115
6	0.483	0.000	2004年
7	0.419	0.076	1,924
8	0.373	0.136	1,864
9	0.337	0.184	1,816
十	0.308	0.223	1,777

XR控制卡示例

一家工业公司希望控制圆柱体直径的测量，以查看其生产过程是否受到控制。为此，每 15 分钟取样 5 个圆柱体并测量其直径。下表显示了测量历史记录。制作 XR 控制图来分析质量参数。

首先，我们需要计算每组测量值的算术平均值和极差：

现在我们指的是均值和极差，它们分别是均值和极差控制图的中心值：

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

在这种情况下，每个样本由5个测量值组成，因此控制限公式的系数如下（可以看到上表中的系数值）：

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

现在我们来计算X和R控制图的控制上限和下限：

控制图控制限值

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$