Z 分数

本文解释了统计学中的 Z 分数。您还将了解如何计算股票的 Z 分数、计算方法的示例以及 Z 分数的特征。

什么是Z分数？

Z-score或Z-score是一种统计分数，指示某个值与平均值的标准差有多少。要计算某个值的 Z 分数，请从该值中减去平均值，然后除以数据样本的标准差。

例如，如果某个值比数据集的算术平均值小两个标准差，则该值的 Z 分数为 -2。

该统计术语也称为标准分数、 Z 统计量或Z 值。

值的 Z 分数在假设检验中非常有用，可计算置信区间的限制，从而计算拒绝原假设的区域。

Z分数公式

Z 分数等于数据集的值与平均值之间的差除以标准差。因此，要找到 Z 分数，必须首先从值中减去平均值，然后将结果除以标准差。

简而言之， Z-score 公式为：

金子

是 Z 分数，

是计算 Z 分数的值，

是算术平均值并且

是标准偏差或典型偏差。

Z 分数值的解释很简单：Z 分数值表示值与平均值之间的标准差数。因此，Z 分数的绝对值越大，该值与平均值的偏差就越大。

Z 分数示例

一旦我们了解了 Z 分数的定义，以便您更好地理解其含义，在本节中我们将继续解决一个计算多个 Z 分数的示例。

• 计算以下所有数据的 Z 分数：7、2、4、9、3

首先，我们需要求样本数据的算术平均值：

其次，我们计算数据系列的标准差：

最后，我们对每个数据应用 Z 分数公式并计算所有 Z 分数：

Z 分数和经验法则

在样本分布为正态分布的情况下，得益于经验法则，我们可以通过计算某个值的Z分数，快速知道该值对应于多少百分比的值。

因此，经验法则表明，在任何正态分布中，以下情况均成立：

• 68% 的值在平均值的一个标准差之内。
• 95% 的值在平均值的两个标准差之内。
• 99.7% 的值在平均值的三个标准差之内。

因此，如果这是正态分布，我们可以根据经验法则推出以下内容：

• 如果 Z 分数小于 1，则该值位于前 68% 的值中。
• 如果 Z 分数大于 1 但小于 2，则该值位于前 95% 的值中。
• 如果Z分数大于2但小于3，则该值在99.7%的值之内。

您可以在下表中看到更多经验法则值：

Z 分数属性

Z 分数具有以下属性：

• 所有 Z 分数的算术平均值始终为 0。
• Z 分数的标准差为 1。
• Z 分数是无量纲的，因为分子的单位与分母的单位相抵消。
• 如果 Z 分数为正，则意味着该值大于样本平均值。另一方面，如果 Z 分数为负，则意味着该值低于样本均值。
• Z 分数对于比较不同的分布非常有用。