在现实生活中使用 z 分数的 5 个示例

在统计学中， z 分数告诉我们给定值与总体平均值的标准差有多少。

我们使用以下公式计算给定值的 z 分数：

z = (x – μ) / σ

金子：

• x ：个人数据的值
• μ ：人口平均值
• σ ：总体标准差

以下示例展示了如何在现实生活中的不同场景中使用 z 分数。

示例 1：考试结果

Z 分数通常在学术环境中用于分析学生的分数与给定考试的平均成绩的比较情况。

例如，假设某次高考成绩近似正态分布，平均值为 82，标准差为 5。

如果某个学生在考试中获得了 90 分，我们将按如下方式计算他们的 z 分数：

• z = (x – μ) / σ
• z = (90 – 82) / 5
• z = 1.6

这意味着该学生的得分比平均值高 1.6 个标准差。

我们可以使用Z 分数左侧的面积计算器来查看 z 分数 1.6 代表的值高于所有考试成绩的94.52% 。

例2：新生儿体重

Z 分数通常在医疗环境中用于分析新生儿的体重与所有婴儿的平均体重的比较。

例如，有据可查的是，新生儿体重呈正态分布，平均值约为 7.5 磅，标准差为 0.5 磅。

如果某个新生儿体重 7.7 磅，我们将按如下方式计算其 z 分数：

• z = (x – μ) / σ
• z = (7.7 – 7.5) / 0.5
• z = 0.4

这意味着这个婴儿的体重比平均水平高出 0.4 个标准差。

我们可以使用Z 分数左侧的面积计算器来查看，z 分数为 0.4 表示体重大于所有婴儿体重的65.54% 。

示例 3：长颈鹿高地

Z 分数在生物学中经常用于评估某种动物的大小与该特定动物的平均种群大小的比较。

例如，假设某种长颈鹿的身高呈正态分布，平均值为 16 英尺，标准差为 2 英尺。

如果该物种的某只长颈鹿高 15 英尺，我们将按如下方式计算其 z 分数：

• z = (x – μ) / σ
• z = (15 – 16) / 2
• z = -0.5

这意味着这只长颈鹿的身高比平均值低 0.5 个标准差。

我们可以使用Z 分数左侧的面积计算器看到，z 分数为 -0.5 表示身高仅比所有长颈鹿的30.85%高。

例4：鞋码

Z 分数可用于确定特定鞋码与平均人口尺码的比较。

例如，我们知道美国男鞋尺码近似正态分布，平均值为 10 码，标准差为 1。

如果某个人的鞋码为 10，我们将按如下方式计算他的 z 分数：

• z = (x – μ) / σ
• z = (10 – 10) / 1
• z =0

这意味着该男子的鞋码与平均值的标准差为 0。

我们可以使用Z 分数左侧的面积计算器来查看，z 分数为 0 表示鞋码比所有男性的50%都大。

例5：血压

Z 分数通常在医疗环境中用于评估个人相对于人群平均血压的血压。

例如，男性舒张压的分布呈正态分布，平均值约为 80，标准差为 20。

如果某个人的舒张压为 100，我们将按如下方式计算他的 z 分数：

• z = (x – μ) / σ
• z = (100 – 80) / 20
• z = 1

这意味着该男子的舒张压比平均值高 1 个标准差。

我们可以使用Z 分数左侧的面积计算器看到，z 分数为 1 代表比所有男性的84.13%的血压更高。

其他资源

以下教程提供有关 z 分数的其他信息：

如何解释 Z 分数
如何找到 Z 分数右侧的区域
如何找到 Z 分数左侧的区域
什么被认为是好的 Z 分数？