两个 z 测试示例：定义、公式和示例

双样本 z 检验用于检验两个总体的均值是否相等。

该检验假设每个总体的标准差已知。

本教程解释了以下内容：

• 用于执行两个样本 z 检验的公式。
• 两个样本 z 检验的假设。
• 如何执行两个样本 z 检验的示例。

我们走吧！

两个Z测试样本：公式

两个样本 z 检验使用以下原假设和备择假设：

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ （两个总体平均值相等）
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ （两个总体平均值不相等）

我们使用以下公式来计算 z 检验统计量：

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

金子：

• x ₁ , x ₂ :样本平均值
• σ ₁ , σ ₂ :总体标准差
• n ₁ , n ₂ :样本量

如果与 z 检验统计量对应的 p 值小于您选择的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则您可以拒绝原假设。

两个 Z 检验示例：假设

为了使双样本 z 检验的结果有效，必须满足以下假设：

• 每个总体的数据是连续的（而不是离散的）。
• 每个样本都是来自感兴趣群体的简单随机样本。
• 每个总体的数据近似正态分布。
• 总体标准差是已知的。

两个样本 Z 检验：示例

假设来自两个不同城市的个体的智商水平呈正态分布，每个人的总体标准差均为 15。

一位科学家想知道 A 城市和 B 城市个体的平均智商水平是否不同。因此，她从每个城市随机抽取 20 个人作为样本，并记录他们的智商水平。

为了测试这一点，她将使用以下步骤在 α = 0.05 显着性水平上执行两个样本 z 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设她收集了两个简单的随机样本，其中包含以下信息：

• x ₁ （样本 1 的平均 IQ）= 100.65
• n ₁ （样本 1 大小）= 20
• x ₂ （样本 2 的平均 IQ）= 108.8
• n ₂ （样本量 2）= 20

第 2 步：定义假设。

她将使用以下假设执行两个 z 检验示例：

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ （两个总体平均值相等）
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ （两个总体平均值不相等）

步骤 3：计算 z 检验统计量。

z 检验统计量计算如下：

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100.65-108.8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1.718

步骤 4：计算 z 检验统计量的 p 值。

根据 Z 分数到 P 值计算器，与 z = -1.718 相关的双尾 p 值为0.0858 。

第五步：得出结论。

由于 p 值 (0.0858) 不小于显着性水平 (0.05)，科学家将无法拒绝原假设。

没有足够的证据表明两个人群的平均智商水平不同。

注意：您还可以使用两样本 Z 检验计算器执行整个两样本 Z 检验。

其他资源

以下教程说明如何使用不同的统计软件执行两个样本 z 检验：

如何在 Excel 中执行 Z 检验
如何在 R 中执行 Z 测试
如何在 Python 中执行 Z 测试