二比例 z 检验：定义、公式和示例

二比例 z 检验用于检验两个总体比例之间的差异。

本教程解释了以下内容：

• 执行二比例 z 检验的动机。
• 用于执行二比例 z 检验的公式。
• 如何执行二比例 z 检验的示例。

二比例 Z 检验：动机

假设我们想知道 A 县支持某项法律的居民比例与 B 县支持该法律的居民比例是否存在差异。

由于每个县有数千名居民，如果要对每个县的每个居民进行调查，既费时又费钱。

相反，我们可以对每个县的居民进行简单的随机抽样，并使用每个样本中赞成该法律的比例来估计两个县之间比例的真实差异：

然而，几乎可以肯定的是，两个样本之间支持该法律的居民比例至少会有所不同。问题是这种差异是否具有统计显着性。幸运的是，二比例 z 检验可以让我们回答这个问题。

二比例Z检验：公式

二比例 z 检验始终使用以下原假设：

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (两者人口比例相等)

备择假设可以是双边的、左的或右的：

• H ₁ （双尾）： π ₁ ≠ π ₂ （两个群体比例不相等）
• H ₁ (左): π ₁ < π ₂ (人口1的比例小于人口2的比例)
• H ₁ (右): π ₁ > π ₂ (人口1的比例大于人口2的比例)

我们使用以下公式来计算 z 检验统计量：

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

其中 p ₁和 p ₂是样本比例，n ₁和 n ₂是样本大小，其中 p 是总合并比例，计算如下：

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ + n ₂ )

如果与 z 检验统计量对应的 p 值小于所选的显着性水平（常见选择为 0.10、0.05 和 0.01），则您可以拒绝原假设。

两个比例的 Z 检验：示例

假设我们想知道 A 县支持某项法律的居民比例与 B 县支持该法律的居民比例是否存在差异。

为了测试这一点，我们将使用以下步骤在显着性水平 α = 0.05 下执行二比例 z 检验：

步骤 1：收集样本数据。

假设我们从每个县收集居民的随机样本并获得以下信息：

样本1：

• 样本量 n ₁ = 50
• 支持该法律的比例 p ₁ = 0.67

样本2：

• 样本量 n ₂ = 50
• 支持该法律的比例 p ₂ = 0.57

第 2 步：定义假设。

我们将使用以下假设进行二比例 z 检验：

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (两者人口比例相等)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (两者人口比例不相等)

步骤 3：计算z检验统计量。

首先，我们计算总池化比例：

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ +n ₂ ) = (0.67(50) + 0.57(50))/(50+50) = 0.62

接下来，我们将计算z检验统计量：

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ ) = (.67-.57) / √ .62(1-.62)(1/50 + 1/50 ) = 1.03

步骤 4：计算z检验统计量的 p 值。

根据 P 值 Z 得分计算器，与 z = 1.03 相关的双尾 p 值为0.30301 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值不低于我们的显着性水平 α = 0.05，因此我们无法拒绝原假设。我们没有足够的证据表明两个县支持这项法律的居民比例不同。

注意：您还可以通过简单地使用 二比例 Z 检验计算器来执行整个二比例Z 检验。

其他资源

以下教程解释了如何使用各种统计软件执行二比例 z 检验：

如何在 Excel 中执行二比例 Z 检验
如何在 SAS 中执行二比例 Z 检验
两比例 Z 检验计算器