范围经验法则：定义和示例

范围经验法则提供了一种快速、简单的方法来使用以下公式估计数据集的标准差：

标准差 = 范围 / 4

有时会使用此经验法则，因为它允许您通过简单地使用两个值（最小值和最大值）而不是每个值来估计数据集的标准差。

示例：范围经验法则

假设我们有以下包含 20 个值的数据集：

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

这些值的实际标准差是11.681 。

使用范围的经验法则，我们估计标准差为 (39-4)/4 = 8.75 。这个值有点接近实际的标准差。

使用范围经验法则的注意事项

距离经验法则的明显优点是计算起来非常简单和快速。我们需要知道的是数据集的最小值和最大值。

范围经验法则的缺点是，只有当数据来自正态分布且样本量约为 30 时，它往往才有效。当不满足这些条件时，范围经验法则就不起作用。

范围经验法则的替代方案

在 Rose-Hulman 本科生数学杂志 2012 年的一篇文章中，Ramirez 和 Cox 建议使用以下公式作为对经验法则的改进：

标准差=极差/(3√(ln(n))-1.5 )

其中n是样本大小。

考虑我们之前使用的相同数据集：

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39

使用此公式，我们将标准差计算为35/ (3√(ln(20))-1.5) = 9.479 。与经验估计值8.75相比，该值更接近实际标准差11.681 。

这个公式的计算比经验法则稍微复杂一些，但当数据不服从正态分布或样本量不接近 30 时，它往往可以提供更准确的标准差估计。

其他资源

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