什么是综合测试？ （定义和示例）

在统计学中，综合测试是同时测试模型的多个参数的显着性的任何统计测试。

例如，假设我们有以下原假设和备择假设：

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k （所有总体平均值相等）

H _A ：至少一个人口平均值与其他人口平均值不同

这是综合检验的示例，因为原假设包含两个以上参数。

如果我们拒绝零假设，我们就知道至少一个总体均值与其他总体均值不同，但我们不具体知道哪些总体均值不同。

综合检验最常出现在方差分析模型和多元线性回归模型中。

本教程提供了单向方差分析和多元线性回归模型中的综合测试示例。

单向方差分析中的综合测试

假设一位教授想知道三种不同的考试准备课程是否会导致不同的考试成绩。为了测试这一点，他随机分配 10 名学生使用每个考试准备计划一个月，然后对每组学生进行相同的考试。

各组考试成绩如下：

为了确定每个准备计划是否会导致相同的考试结果，他使用以下零假设和替代假设进行单向方差分析：

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _A ：至少有一个考试准备课程的平均成绩与其他课程不同。

这是综合检验的示例，因为原假设具有两个以上参数。

使用单向方差分析计算器，可以生成以下方差分析表：

为了确定他是否可以拒绝原假设，他只需查看 F 检验统计量和表中相应的 p 值即可。

F 检验统计量为2.358 ，相应的 p 值为0.11385 。由于该 p 值不小于 0.05，因此无法拒绝原假设。

换句话说，没有足够的证据表明任何考试准备计划都会导致不同的平均考试成绩。

注意：如果 p 值小于 0.05，教授将拒绝原假设。然后，它可以进行事后测试，以确定哪些程序产生了不同的平均考试成绩。

多元线性回归模型中的综合测试

假设一位教授想要确定学习时数和参加练习考试的次数是否可以预测学生在考试中的成绩。

为了测试这一点，他收集了 20 名学生的数据并拟合以下多元线性回归模型：

考试成绩 = β ₀ + β ₁ （小时）+ β ₂ （预备考试）

该回归模型使用以下原假设和备择假设：

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A ：至少有一个系数不等于0。

这是综合检验的一个示例，因为原假设检验是否一次有多个参数等于零。

Excel 中的以下回归输出显示了该回归模型的结果：

为了确定他是否可以拒绝原假设，他只需查看 F 检验统计量和表中相应的 p 值即可。

F 检验统计量为23.46 ，相应的 p 值为0.00 。由于该 p 值小于 0.05，因此可以拒绝原假设并得出模型中至少有一个系数不等于 0 的结论。

然而，简单地拒绝该综合检验的原假设实际上并不能告诉它模型中的哪些系数不等于零。为了确定这一点，他必须查看模型中各个系数的 p 值：

• 小时 P 值： 0.00
• 预备考试的 P 值： 0.52

这告诉他，时间是考试成绩的统计显着预测因素，而练习考试则不然。

概括

以下是我们在本文中学到的内容的摘要：

• 综合测试用于同时测试多个模型参数的显着性。
• 如果我们拒绝综合检验的原假设，我们就知道模型中至少有一个参数是显着的。
• 如果我们拒绝方差分析模型的原假设，我们可以使用事后检验来确定哪些总体均值实际上不同。
• 如果我们拒绝多元线性回归模型的零假设，我们可以检查模型中各个系数的 p 值，以确定哪些系数具有统计显着性。

其他资源

以下教程解释了如何在 Excel 中执行单向方差分析和多元线性回归：

如何在 Excel 中执行单向方差分析
如何在 Excel 中执行多元线性回归