期望值与平均值：有什么区别？

在统计学中有时可以互换使用的两个术语是期望值和平均值。

一般来说，我们在不同的情况下使用以下术语：

• 当我们想要计算概率分布的平均值时，会使用期望值。这代表我们在收集数据之前期望的平均值。
• 当我们想要计算给定样本的平均值时，通常使用平均值。这代表我们已经收集的原始数据的平均值。

下面的例子说明了实际中如何计算期望值和平均值。

示例：计算期望值

概率分布告诉我们随机变量取特定值的概率。

例如，以下概率分布告诉我们某支足球队在给定比赛中进球一定数量的概率：

为了计算这个概率分布的期望值，我们可以使用以下公式：

期望值 = Σx * P(x)

金子：

• x ：数据值
• P(x) ：价值概率

例如，我们将计算该概率分布的期望值为：

期望值 = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 个进球。

这代表球队在给定比赛中的预期进球数。

示例：计算平均值

我们通常在收集原始数据后计算平均值。

例如，假设我们记录一支足球队在 15 场不同比赛中的进球数：

进球数：1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

为了计算每场比赛的平均进球数，我们可以使用以下公式：

平均值 = Σx _i / n

金子：

• x _i ：原始数据值
• n ：样本量

例如，我们将计算平均进球数如下：

平均值 = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1,533 个进球。

这代表球队每场比赛的平均进球数。

其他资源

以下教程提供有关概率分布的更多信息：

什么是概率分布表？
如何找到概率分布的平均值
如何找到概率分布的标准差
概率分布计算器