如何找到中位数的置信区间（逐步）

我们可以使用以下公式来计算总体中位数的置信区间的上限和下限：

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

金子：

• n：样本量
• q：感兴趣的分位数。对于中位数，我们将使用 q = 0.5。
• z： z 临界值

我们将 j 和 k 向上舍入到下一个整数。所得置信区间位于有序样本数据中的^{第 j 个}和^{第 k 个}观测值之间。

请注意，您使用的 z 值取决于您选择的置信水平。下表显示了与最常见的置信水平选择相对应的 z 值：

资料来源：该公式来自WJ Conover 的《实用非参数统计》第三版。

以下分步示例展示了如何使用以下 15 个值样本数据计算总体中位数的置信区间：

示例数据： 8、11、12、13、15、17、19、20、21、21、22、23、25、26、28

第 1 步：找到中位数

首先，我们需要找到样本数据的中位数。结果是20的平均值：

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

第 2 步：找到j和k

假设我们想要找到总体中位数的 95% 置信区间。为此，我们首先需要找到j和k ：

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

我们将j和k舍入到最接近的整数：

• 日： 4
• k： 12

第 3 步：找到置信区间

中位数的 95% 置信区间将位于数据样本中第 j = ^{4 个}和 k =^{第 12 个}观测值之间。

第^{4 个}观测值等于 13，第^{12 个}观测值等于 23：

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

因此，中位数的 95% 置信区间为[13, 23] 。

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