中心极限定理

本文解释了什么是中心极限定理 (CLT) 以及它在统计学中的用途。您还将找到中心极限定理的公式是什么以及逐步解决的应用示例。

什么是中心极限定理？

在统计学中，中心极限定理，也称为中心极限定理，指出随着样本量的增加，样本均值的分布接近正态分布，而与总体的概率分布无关。

也就是说，中心极限定理说，如果我们采取足够多的样本，这些样本的平均值可以近似于正态分布。

此外，中心极限定理指出，随着样本量的增加，样本均值将接近总体均值。这使我们能够近似统计总体的参数。下面我们将看到这是如何完成的。

一般来说，要应用中心极限定理，样本量必须至少为 30 个观测值，尽管这取决于所研究变量的特征。

中心极限定理有很多应用，因为正态分布允许进行推断统计计算，例如假设检验或置信区间。例如，在金融领域，中心极限定理用于分析投资的回报和风险。

中心极限定理的例子

一旦我们了解了中心极限定理的定义，让我们看一个例子来充分理解它的含义。

中心极限定理的一个例子是骰子的滚动。骰子遵循离散均匀分布，因为所有结果都是等概率的。但几个结果之和的分布接近正态分布。

因此，抛出的次数越多，均值分布的形状就越有可能类似于正态分布图。

中心极限定理公式

中心极限定理指出，如果总体具有均值 μ 和标准差 σ，并且我们采用足够多的样本 (n≥30)，则样本均值集可以近似为均值 μ 和标准差 σ 的正态分布/√n。

此外，_如果X _1为由以下公式定义的正态分布：

中心极限定理的求解练习

为了让您能够完全理解这个概念，这里有一个已解决的中心极限定理练习。

• 一家公司销售用于替换某些玩具组件的零件。一枚硬币的平均重量为 300 克，标准差为 50 克。如果客户订购了一批 100 件，则该批次中件的平均重量大于 305 克的概率是多少？一批 100 件重量超过 31 公斤的概率是多少？

由于batch size很大（n=100），我们可以应用中心极限定理来解决这个问题。

因此，利用中心极限定理公式，样本均值的分布可以近似为具有以下参数的正态分布：

现在我们执行打字过程，以便我们可以找到练习要求我们拥有的概率。为此，我们需要从分布中减去平均值，然后除以标准差：

正态分布表中 Z>1 对应的值：

所以我们重做输入过程，然后找到问题问我们的第二个概率：

➤参见：大数定律