事件并集的概率

在本文中，我们解释如何计算事件的并集概率。所以你会发现事件并集的概率公式是什么，此外还有逐步解决的练习。

什么是事件联合？

在概率论中，事件并集是一种事件运算，其结果由运算集合的所有基本事件组成。换句话说，两个事件 A 和 B 的并集是在 A、B 或两者中找到的事件的集合。

两个事件的并集用符号⋃表示。因此，事件 A 和 B 的并集写作 A⋃B。

例如，在掷骰子的随机实验中，如果一个事件掷出奇数 A={1, 3, 5}，另一个事件掷出小于 3 的数字 B={1, 2}，则两者的并集事件为 A⋃B={1, 2, 3, 5}。

事件并集的概率公式

两个事件并集的概率等于第一个事件的概率加上第二个事件的概率减去两个事件相交的概率。

换句话说，两个事件并集的概率公式为 P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B)。

金子：

• 

  是事件 A 和事件 B 并集的概率。

• 

  是事件 A 发生的概率。

• 

  是事件 B 发生的概率。

• 

  是事件 A 和事件 B 相交的概率。

然而，如果两个事件不兼容，则两个事件之间的交集为零。因此，两个不相容事件的并集概率是通过将每个事件发生的概率相加来计算的。

已解决事件并集概率的示例

为了让您了解如何计算两个事件并集的概率，我们在下面给出了两个逐步解决的示例。我们首先求两个不相容事件并集的概率，然后求两个相容事件并集的概率，因为计算方法略有不同。

两个不相容事件并集的概率

• 我们将 10 个蓝色球、6 个橙色球和 4 个绿色球放入一个盒子中。抽到蓝色或橙色球的概率是多少？

该练习要求我们确定一个或另一个事件发生的概率。因此，要解决这个问题，我们必须使用两个事件的并集公式：

因此，我们首先使用拉普拉斯规则公式分别计算每个事件发生的概率：

然而，在这种情况下，事件不能同时发生，因为它们是两个不兼容的事件。因此，如果我们画一个蓝色的球，我们就不能再画一个橙色的球，反之亦然。

因此，两个事件的联合概率为零，因此简化了公式：

所以抓到蓝球或橙球的概率计算如下：

简而言之，从盒子中取出蓝色或橙色球的概率为 80%。

两个兼容事件并集的概率

• 如果我们抛硬币两次，至少抛一次硬币正面朝上的概率是多少？

在这种情况下，事件是兼容的，因为我们可以在第一次抛出时获得“正面”，在第二次抛出时获得“反面”。因此，事件并集概率的计算公式并没有简化，如下：

因此，我们首先需要应用拉普拉斯法则来计算抛硬币时出现“正面”的概率：

现在让我们使用乘法规则公式计算两个事件相交的概率：

最后，要找到两次抛掷中至少一次正面朝下的概率，只需将这些值代入公式并进行计算：

总之，当你抛硬币两次时，至少一次正面朝上的概率是 75%。

事件并集的属性

在概率论中，事件联合的功能满足以下属性：

• 交换性：并集中事件的顺序不会修改运算结果。

• 关联性：三个事件的并集可以按任何顺序计算，因为结果是相同的。

• 分配性：事件的并集通过事件的交集实现分配性。