双向假设检验：3 个示例问题

在统计学中，我们使用假设检验来确定有关总体参数的陈述是否正确。

每当我们进行假设检验时，我们总是写一个原假设和一个备择假设，其形式如下：

H ₀ （零假设）：总体参数=≤、≥某个值

H _A （备择假设）：总体参数<、>、≠某个值

假设检验有两种类型：

• 单边检验：备择假设包含符号<或>
• 双尾检验：备择假设包含符号≠

在双尾检验中，备择假设始终包含不同的符号 ( ≠ )。

这表明我们正在测试某种效应是否存在，无论是正面效应还是负面效应。

查看以下示例问题以更好地理解双尾测试。

示例 1：工厂小部件

假设我们假设工厂生产的某个小玩意的平均重量是 20 克。然而，一位工程师认为，一种新方法可以生产重量小于 20 克的小部件。

为了测试这一点，他可以使用以下原假设和备择假设进行单方面假设检验：

• H ₀ （零假设）：μ = 20 克
• H _A （替代假设）：μ ≠ 20 克

这是双尾假设检验的示例，因为备择假设包含不同的符号“≠”。工程师认为新方法会影响小部件的重量，但没有具体说明是否会导致平均重量增加或减少。

为了测试这一点，他使用新方法生产了 20 个小部件并获得了以下信息：

• n = 20个小部件
• x = 19.8克
• s = 3.1克

将这些值代入单样本 t 检验计算器，我们得到以下结果：

• t 检验统计量： -0.288525
• 两侧 p 值： 0.776

由于 p 值不小于 0.05，工程师无法拒绝原假设。

没有足够的证据表明新方法生产的小部件的实际平均重量与 20 克不同。

实施例2：植物生长

假设标准肥料已被证明可以使植物物种平均生长 10 英寸。然而，一位植物学家认为，一种新的肥料使这种植物的平均生长量不同于 10 英寸。

为了测试这一点，她可以使用以下原假设和备择假设进行单方面假设检验：

• H ₀ （零假设）：μ = 10 英寸
• H _A （替代假设）：μ ≠ 10 英寸

这是双尾假设检验的示例，因为备择假设包含不同的符号“≠”。植物学家估计新肥料将影响植物生长，但没有具体说明它是否会导致平均生长增加或减少。

为了验证这一说法，她将新肥料施用于 15 种植物的简单随机样本，并获得了以下信息：

• n = 15株植物
• x = 11.4英寸
• s = 2.5英寸

将这些值代入单样本 t 检验计算器，我们得到以下结果：

• t 检验统计量： 2.1689
• 两侧 p 值： 0.0478

由于 p 值小于 0.05，植物学家拒绝原假设。

她有足够的证据得出结论，新肥料导致平均生长差异 10 英寸。

实施例3：研究方法

一位教授认为某种学习技巧会影响学生在特定考试中的平均成绩，但她不确定这是否会提高或降低平均成绩，目前平均成绩为 82 分。

为了测试这一点，她让每个学生在考试前使用一个月的学习技巧，然后对每个学生进行相同的考试。

然后，她使用以下假设进行假设检验：

• H ₀ : µ = 82
• H _A : μ ≠ 82

这是双尾假设检验的示例，因为备择假设包含不同的符号“≠”。教授认为学习技巧会影响考试的平均成绩，但没有具体说明是否会导致平均成绩上升或下降。

为了验证这一说法，教授要求 25 名学生使用新的学习方法，然后参加考试。它收集有关该学生样本的考试结果的以下数据：

• 人数= 25
• x = 85
• s = 4.1

将这些值代入单样本 t 检验计算器，我们得到以下结果：

• t 检验统计量： 3.6586
• 两侧 p 值： 0.0012

由于 p 值小于 0.05，教授拒绝原假设。

她有足够的证据得出结论，新的学习方法产生的考试成绩与 82 分不同。

其他资源

以下教程提供有关假设检验的更多信息：

假设检验简介
什么是方向性假设？
什么时候拒绝原假设？