二项式分布与泊松分布：异同

统计学中两个类似的分布是二项式分布和泊松分布。

本教程提供了每个发行版的简要说明以及两者之间的异同。

二项式分布

二项式分布描述了在n次二项式实验中获得k次成功的概率。

如果随机变量X服从二项式分布，则X = k成功的概率可以通过以下公式求出：

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金子：

• n：试验次数
• k：成功次数
• p：给定试验的成功概率
• _n C _k ：在n次试验中获得k次成功的方法数

例如，假设我们抛硬币 3 次。我们可以使用上面的公式来确定这 3 次翻转中获得 0 次正面的概率：

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

鱼类分布

泊松分布描述了在固定时间间隔内经历k 个事件的概率。

如果随机变量X服从泊松分布，则X = k 个事件的概率可以通过以下公式求得：

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

金子：

• λ：特定时间间隔内发生的平均成功次数
• k：成功次数
• e：约等于 2.71828 的常数

例如，假设某家医院平均每小时分娩 2 名婴儿。我们可以使用上面的公式来确定给定小时内经历 3 次出生的概率：

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2} / 3！ = 0.18045

共同点和不同点

二项分布和泊松分布具有以下相似之处：

• 两种分布都可用于对事件发生的次数进行建模。
• 在这两种分布中，事件都被假定为独立的。

这些发行版具有以下主要区别：

• 在二项分布中，试验次数是固定的（例如抛硬币 3 次）
• 在泊松分布中，在特定时间间隔内可以发生任意数量的事件（例如，给定小时内将有多少顾客到达商店？）

实际问题：何时使用每个发行版

在以下每个练习问题中，确定随机变量是服从二项式分布还是泊松分布。

问题1：网络中断

一家科技公司想要对给定一周内发生一定数量的网络中断的概率进行建模。假设我们知道平均每周发生 4 次网络中断。令X为给定一周内的网络中断次数。随机变量X遵循什么类型的分布？

答案：这不是二项分布，因为没有固定的试验次数。

问题2：罚球

泰勒的罚球命中率为 70%。假设他罚球 10 球。设X为泰勒在 10 次尝试中投篮的次数。随机变量X遵循什么类型的分布？

回答：

其他资源

二项式分布计算器
鱼类分布计算器