二项式分布的三个假设

二项式分布是一种概率分布，用于对固定次数的试验中发生一定次数的“成功”的概率进行建模。

如果满足以下三个假设，则适合使用二项分布：

假设 1：每次试验只有两种可能的结果。

我们假设每次试验只有两种可能的结果。例如，如果我们抛一枚硬币 100 次，每次只能有两种可能的结果：正面或反面。

假设2：每次试验的成功概率是相同的。

我们假设每次试验获得“成功”的概率是相同的。例如，对于给定的抛掷，硬币正面朝上的概率为 0.5。这个概率不会因一次抽奖而改变。

假设 3：每次试验都是独立的。

我们假设每个试验独立于所有其他试验。例如，一次抽签的结果不会影响另一次抽签的结果。翻转是独立的。

以下示例显示了满足二项式分布假设的各种场景。

示例 1：罚球次数

假设一名篮球运动员的罚球命中率为 70%。如果他尝试了 20 次，则可以使用二项式分布对该场景进行建模。

此场景满足二项式分布的每个假设：

假设 1：每次试验只有两种可能的结果。

对于每次罚球尝试，只有两种可能的结果：成功或失败。

假设2：每次试验的成功概率是相同的。

球员每次罚球的概率是相同的：70%。从一次尝试到下一次尝试，这一点都不会改变。

假设 3：每次试验都是独立的。

每次罚球尝试都独立于任何其他尝试。玩家是否进行尝试并不影响他们是否进行另一次尝试。

示例2：副作用的数量

假设我们知道服用某种药物的成年人中有 5% 会出现副作用。假设某个医学专业人士在某个月内对 100 名成年人使用这种药物。

此场景满足二项式分布的每个假设：

假设 1：每次试验只有两种可能的结果。

对于每个接受药物的成年人来说，只有两种可能的结果：他们经历负面副作用，或者他们没有经历任何副作用。

假设2：每次试验的成功概率是相同的。

每个成年人经历负面副作用的几率是相同的：5%。

假设 3：每次试验都是独立的。

每个成年人的结果都是独立的。一个成年人是否经历负面副作用与另一个成年人是否经历负面影响无关。

示例 3：购买退货数量

假设我们知道进入商店的所有顾客中有 10% 是为了退货。假设某天有 200 人进入商店，经理记录在场人数以进行退货。

此场景满足二项式分布的每个假设：

假设 1：每次试验只有两种可能的结果。

每次顾客走进商店时，他们去那里的原因只有两个：退货或不退货。

假设2：每次试验的成功概率是相同的。

给定客户在那里退货的概率是相同的：10%。

假设 3：每次试验都是独立的。

每个客户的结果都是独立的。某个顾客是否在场退货并不影响其他顾客是否在场退货。

其他资源

以下教程提供有关二项式分布的更多信息：

二项分布简介
二项式分布计算器
二项分布的 5 个具体例子