什么是人口比例？

在统计学中，人口比例是指人口中具有某种特征的个体所占的比例。

例如，假设某城市43.8%的居民支持一项新法律。值0.438代表人口比例。

人口比例公式

人口比例始终介于 0 和 1 之间（或 0% 到 100% 作为百分比），计算公式如下：

p = X / N

金子：

• p：人口比例
• X：群体中具有某种特征的个体数量。
• N：人口中的总人数。

如何估计人口比例

由于收集总体中每个个体的数据通常过于耗时且昂贵，因此我们通常收集样本数据。

例如，假设我们想知道某个城市有多少比例的居民支持一项新法律。如果人口总数由 50,000 名居民组成，我们可以对 1,000 名居民进行简单的随机抽样：

然后我们将计算样本比例如下：

p̂ = x / n

金子：

• p̂：样本比例
• x：样本中具有某种特征的个体数量。
• n：样本中的个体总数。

然后我们将使用这个样本比例来估计总体比例。例如，如果样本中的 1,000 名居民中有 367 人支持新法，则样本比例将计算如下： 367/1,000 = 0.367 。

因此，我们对支持该法律的居民比例的最佳估计为 0.367 。

一部分人口的置信区间

尽管样本比例为我们提供了真实总体比例的估计，但不能保证样本比例与总体比例完全匹配。

为此，我们一般会构建一个置信区间——可能包含高置信度总体真实比例的一系列值。

总体比例置信区间的计算公式如下：

置信区间 = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

金子：

• p̂：样本比例
• z：选择的z值
• n：样本量

您使用的 z 值取决于您选择的置信水平。下表显示了与最常见的置信水平选择相对应的 z 值：

请注意，较高的置信水平对应于较大的 z 值，这会导致更宽的置信区间。这意味着，例如，对于同一数据集，95% 置信区间将比 90% 置信区间更宽。

示例：一定比例人口的置信区间

假设我们想要估计一个城市中支持某项法律的居民比例。我们随机抽取 100 名居民作为样本，询问他们对法律的立场。结果如下：

• 样本量n = 100
• 支持该法律的比例p̂ = 0.56

以下是如何找到人口比例的不同置信区间：

90% 置信区间： 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

95% 置信区间： 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

99% 置信区间： 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

注意：您还可以使用比例计算器的置信区间找到这些置信区间。