什么被认为是好的变异系数？

变异系数，通常缩写为CV ，是一种测量数据集中值相对于平均值的分布的方法。计算方法如下：

CV = σ / μ

金子：

• σ：数据集的标准差
• μ：数据集的平均值

简单来说，变异系数就是标准差与平均值的比值。

例如：

• CV 为 0.5 意味着标准差是平均值的一半。
• CV 为 1 意味着标准差等于平均值。
• CV 为 1.5 意味着标准差比平均值大 1.5 倍。

变异系数越高，与平均值的标准差就越大。

什么是好的变异系数？

学生经常问的问题之一是：什么才是变异系数的最佳值？

答案：变异系数没有特定的值被认为是“好”值。这取决于实际情况。

在大多数情况下，变异系数越低越好，因为这意味着数据值的分布与平均值相比较小。下面的例子说明了不同领域的这种现象。

金融：

在金融行业中，变异系数用于将投资的平均预期回报与投资的预期标准差进行比较。

例如，假设投资者正在考虑投资以下两只共同基金：

共同基金 A：平均值 = 9%，标准差 = 12.4%

UCITS B：平均值 = 5%，标准差 = 8.2%

投资者可以计算每只基金的变异系数：

• 共同基金 A 的 CV = 12.4% / 9% = 1.38
• 共同基金 B 的 CV = 8.2% / 5% = 1.64

由于共同基金 A 的变异系数较低，因此相对于标准差而言，它提供了更好的平均回报。

零售：

在零售行业，企业经常计算变异系数，以了解其收入每周的变化情况。

例如，考虑以下两家不同公司的平均每周销售额和每周销售额的标准差：

• A 公司：平均每周销售额 = 4,000 美元，标准差 = 1,500 美元
• B 公司：平均每周销售额 = 8,000 美元，标准差 = 2,000 美元

我们可以计算每个商店的变异系数：

• A 公司的简历：$1,500 / $4,000 = 0.375
• B 公司的简历：$2,000 / $8,000 = 0.25

由于公司 B 的 CV 较低，因此其每周销售额相对于平均水平的波动性低于公司 A。这意味着公司 B 可能比公司 A 更确定地预测其每周销售额。

经济：

经济学家经常计算不同城市年收入的变异系数，以了解哪些城市的不平等程度最严重。

例如，考虑两个不同城市居民年收入的平均值和标准差：

• A 市：平均收入：$50,000，标准差 = $5,000
• B 市：平均收入：$77,000，标准差 = $6,000

我们可以计算每个城市的变异系数：

• A 城市的简历：$5,000 / $50,000 = 0.1
• B 城市的简历：$6,000 / $77,000 = 0.078

由于 B 城市的 CV 较低，因此相对于其平均收入而言，其收入标准差也较低。这意味着B市居民的平均收入与A市居民的收入差异较小。

结论

对于变异系数，没有特定值被视为“低”。

相反，通常会比较两个或多个组之间的变异系数，以了解哪个组与其平均值的标准差较低。

在大多数地区，变异系数的值越低越好，因为它们意味着平均值周围的变异性较小。

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