什么被认为是好的标准差？

标准差用于衡量样本中数值的分布情况。

我们可以使用以下公式来计算给定样本的标准差：

√ Σ( _xi – x _bar ) ² / (n-1)

金子：

• Σ：表示“和”的符号
• x _i :样本的^{第 i 个}值
• x _bar :样本平均值
• n：样本量

标准差值越高，样本中的值越分散。相反，标准差值越低，值的聚类越紧密。

学生经常问的一个问题是：标准差的最佳值是多少？

答案：标准差不可能是“好”或“坏”，因为它只是告诉我们样本中值的分布。

也没有通用的数字来确定标准差是“高”还是“低”。例如，考虑以下场景：

场景 1：一位房地产经纪人收集了他所在城镇 100 套房屋的价格数据，发现价格的标准差为 12,000 美元。

场景 2 ：一位经济学家测量了美国 50 个州征收的所得税总额，发现征收的所得税总额的标准差为 480,000 美元。

虽然情景 2 的标准差远高于情景 1 的标准差，但情景 2 中测量的单位要高得多，因为各州征收的总税收明显远高于房地产价格。

这意味着我们没有一个数字可以用来确定标准差是“好”还是“坏”，甚至是“高”还是“低”，因为它取决于具体情况。

使用变异系数

确定标准差是否较高的一种方法是将其与数据集的平均值进行比较。

变异系数，通常缩写为CV ，是一种测量数据集中值相对于平均值的分布的方法。计算方法如下：

CV=s/ x

金子：

• s：数据集的标准差
• x ：数据集的平均值

简单来说，CV就是标准差与平均值的比值。

CV 越高，与平均值的标准差就越大。一般来说，CV 值大于 1 通常被认为是高的。

例如，假设一位房地产经纪人收集了她所在城镇 100 套房屋的价格数据，发现平均价格为 150,000 美元，价格的标准差为 12,000 美元。 CV 计算如下：

• 简历：12,000 美元/150,000 美元 = 0.08

由于该 CV 值远小于 1，这表明数据的标准偏差非常低。

相反，假设经济学家测量了美国 50 个州征收的所得税总额，发现样本平均值为 400,000 美元，标准差为 480,000 美元。 CV 计算如下：

• 简历：480,000 美元/400,000 美元 = 1.2

由于这个CV值大于1，这告诉我们数据值的标准偏差相当高。

比较数据集之间的标准差

我们经常使用标准差来衡量不同数据集上的值的分布。

例如，假设一位教授在一个学期内给他的学生进行了三场考试。然后计算每次考试分数的标准差：

• 考试结果标准差示例 1： 4.6
• 考试结果 2 的标准差示例： 12.4
• 考试结果标准差示例 3： 2.3

这告诉教授，考试 2 的考试结果最分散，而考试 3 的结果最密集。

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