如何从 r2 中找到相关系数

您可以通过简单线性回归模型的 R 平方 (R ² ) 值的平方根来找到两个变量之间的相关系数。

简单线性回归模型的相关系数=√R ²

回归模型中斜率系数的符号告诉您相关系数是正还是负。

以下示例展示了如何在实践中从回归模型的 R 平方值找到相关系数。

注：回归模型的 R 平方值也称为决定系数。

示例 1：从 R ²求相关系数（当斜率为正时）

假设我们使用学习时间作为预测变量、考试成绩作为响应变量来拟合一个简单的线性回归模型。

假设我们从模型收到以下输出：

调整后的回归方程：考试成绩 = 65.55 + 2.78（学习时间）

回归模型的 R 平方 (R ² ) ：0.7845

模型的 R 平方值告诉我们，考试成绩的变化百分比可以用学习时间来解释。

在这个例子中，我们可以看到学习时间可以解释 78.45% 的考试成绩变化。

为了找到学习时间和考试成绩之间的相关系数，我们可以取 R ²的平方根：

相关系数 = √ R ² = √ 0.7845 = 0.8857

回归方程中研究的小时数的符号为正，则该相关系数为正。

因此，学习时间和考试成绩之间的相关系数为0.8857 。

示例 2：从 R ²求相关系数（斜率为负时）

假设我们使用年龄（以岁为单位）作为预测变量，以最大卧推（以磅为单位）作为响应变量来拟合一个简单的线性回归模型。

假设我们从模型收到以下输出：

调整后的回归方程：最大卧推= 240.11 – 1.24（年龄）

回归模型的 R 平方 (R ² ) ：0.4773

模型的 R 平方值告诉我们，年龄可以解释卧推峰值磅数变化的百分比。

在这个例子中，我们可以看到年龄能够解释最大卧推量变化的 47.73%。

为了找到年龄和最大卧推之间的相关系数，我们可以取 R ²的平方根：

相关系数 = √ R ² = √ 0.4773 = 0.6909

由于回归方程中年龄的符号为负，因此该相关系数为负。

因此，年龄和最大卧推之间的相关系数为-0.6909 。

其他资源

以下教程提供有关相关系数的其他信息：

什么被认为是“强”相关性？
什么时候应该使用相关性？
如何执行相关 t 检验