位置测量

本文解释了什么是位置测量及其用途。因此，您将找到所有位置测量以及每种类型的示例。

什么是位置测量？

位置是帮助定义一组数据的测量统计参数。简而言之，位置测量可以帮助我们了解数据集的样子。

在统计学中，有两种类型的位置测量：中心位置测量，用于确定数据集的中心值，以及非中心位置测量，用于将数据划分为相等的区间。 。

什么是位置测量？

在统计学中，位置测量是：

• 中心位置测量：指示分布的中心值。
  • 平均值：这是样本中所有数据的平均值。
  • 中位数：这是所有数据从小到大排序的中间值。
  • 众数：这是数据集中重复次数最多的值。
• 非中心位置测量：将数据集分成相等的部分。
• 四分位数：将数据样本分为四个相同的部分。
• 五分位数：将数据分成五个相等的部分。
• 十分位数：将数据集划分为十个大小相等的区间。
• 百分位数：将数据分成一百等份。

下面更详细地解释每种类型的位置测量。

中心位置测量

中心位置测量指示分布的中心值，也就是说，它们用于查找代表数据集中心的值。中心位置主要有三种衡量标准：均值、中位数和众数。

一半

要计算平均值，请将所有值相加，然后除以观察总数。因此，平均值的公式如下：

平均值也称为算术平均值或平均数。此外，统计分布的平均值相当于其数学期望。

中位数

中位数是所有数据从小到大排序的中间值。换句话说，中位数将有序数据集分成相等的两部分。

中位数的计算取决于数据总数是偶数还是奇数：

• 如果数据总数为奇数，则中位数将是位于数据正中间的值。也就是说排序后的数据中位于(n+1)/2位置的值。



• 如果数据点总数为偶数，则中位数为位于中心的两个数据点的平均值。也就是说，在有序数据的 n/2 和 n/2+1 位置处找到的值的算术平均值。

金子

是样本中数据的总数， Me是中位数。

时尚

在统计学中，众数是数据集中绝对频率最高的值，即众数是数据集中出现次数最多的值。

因此，要计算统计数据集的众数，只需统计每个数据项在样本中出现的次数，重复次数最多的数据项就是众数。

众数也可以说是统计众数或众数。

根据最多重复值的数量可以区分三种模式：

• 单峰模式：只有一个值具有最大重复次数。例如，[1,4,2,4,5,3]。
• 双峰模式：最大重复次数出现在两个不同的值处，并且两个值重复的次数相同。例如，[2,6,7,2,3,6,9]。
• 多峰模式：三个或更多值具有相同的最大重复次数。例如，[3,3,4,1,3,4,2,1,4,5,2,1]。

非中心位置测量

非中心位置测量用于将统计数据集划分为相等的区间。非中心位置度量主要有四种类型：四分位数、五分位数、十分位数和百分位数。

四分位数

在统计学中，四分位数是将数据集分为四个相等部分的三个值。因此，第一、第二和第三四分位数分别代表所有统计数据的 25%、50% 和 75%。

四分位数由大写 Q 和四分位数索引表示，因此第一个四分位数是 Q ₁ ，第二个四分位数是 Q ₂ ，第三个四分位数是 Q ₃ 。

五分位数

五分位数是将有序数据集分为五个相等部分的四个值。因此，第一、第二、第三和第四五分位数分别代表样本数据的 20%、40%、60% 和 80%。

例如，第三个五分位数代表收集的所有数据的 60% 以上，但小于其余数据。

五分位数的符号是带有五分位数索引的大写字母K，即第一五分位数为K ₁ ，第二五分位数为K ₂ ，第三五分位数为K ₃ ，第四五分位数为K ₄ 。尽管它也可以用字母 Q 表示（不推荐，因为它会与四分位数产生混淆）。

十分位数

十分位数是将一组有序数据分为十个相等部分的九个值。因此，第一、第二、第三……十分位数代表样本或总体的 10%、20%、30%……。

例如，第四个十分位数值高于数据的 40%，但低于其余数据。

一般情况下，十分位由大写字母 D 和十分位索引表示，即第一个十分位为 D ₁ ，第二个十分位为 D ₂ ，第三个十分位为 D ₃ ，依此类推。

百分位数

百分位数是将一组有序数据分成一百等份的值。因此，百分位表示数据集的百分比低于该值的值。

例如，第 35 个百分位值高于观测数据的 35%，但低于其余数据。

百分位数由大写字母P和百分位数索引表示，即第1个百分位数为P ₁ ，第40个百分位数为P ₄₀ ，第79个百分位数为P ₇₉ ，依此类推。