何时使用平均值与平均值中位数：带有示例

数据集的均值表示该数据集的平均值。计算方法如下：

平均值 = Σx _i / n

金子：

• Σ：表示“和”的符号
• x _i ：数据集中的第 i^个观察值
• n：数据集中的观测总数

中位数表示数据集的中间值。它的计算方法是将数据集中的所有观测值从小到大排序，然后确定中值。

例如，假设我们有以下包含 11 个观测值的数据集：

数据集： 3、4、4、6、7、8、12、13、15、16、17

数据集的平均值计算如下：

平均值 = (3+4+4+6+7+8+12+13+15+16+17) / 11 = 9.54

数据集的中位数是正中间的值，结果是8：

3, 4, 4, 6, 7 , 8, 12, 13, 15, 16, 17

数据集中心位置的平均值和中值估计。然而，根据数据的性质，均值或中位数在描述数据集的中心时可能更有用。

何时使用平均值

当分布基本对称且不存在异常值时，最好使用均值来描述数据集的中心。

例如，假设我们有以下分布，显示了某个城市居民的工资：

由于这个分布相当对称（如果将其从中间分开，每一半看起来大致相等）并且没有异常值，因此我们可以使用平均值来描述这组数据的中心。

平均值为 63,000 美元，大约位于分布的中心：

何时使用中位数

当分布偏斜或存在异常值时，最好使用中位数。

扭曲的数据：

当分布倾斜时，中位数比均值更好地描述分布的中心。

例如，考虑以下某个城市居民的工资分布：

中位数比平均值更能反映居民的“典型”工资。这是因为分布尾部的高值往往会将均值推离中心并向长尾移动。

在此示例中，平均值告诉我们，典型个人的年收入约为 47,000 美元，而中位数告诉我们，典型个人的年收入仅为 32,000 美元左右，这更能代表典型个人。

异常值：

当数据中存在异常值时，中位数还有助于更好地捕获分布的中心位置。例如，请考虑下图，该图显示了某条街道上房屋的平方英尺：

平均值很大程度上受到一些非常大的房屋的影响，而中位数则不然。因此，中位数比平均值更能捕捉该街道上房屋的“典型”平方英尺。

概括

总之：

• 平均值和中位数可用于描述数据集的“中心”在哪里。
• 当数据值分布对称并且没有明显的异常值时，最好使用平均值。
• 当数据值分布有偏差或者存在明显异常值时，最好使用中位数。

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