假设检验和置信区间：有什么区别？

统计学中最常用的两个过程是假设检验和置信区间。

这是两者之间的区别：

• 假设检验是一种正式的统计检验，用于确定有关总体参数的假设是否正确。
• 置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体参数的值范围。

本教程简要概述了每种方法及其异同。

假设检验的基础知识

检验假设用于检验关于总体参数的假设是否正确。

为了进行现实世界的假设检验，研究人员将获得总体的随机样本，并使用零假设和备择假设对样本数据进行假设检验：

• 零假设 (H ₀ )：样本数据仅来自偶然。
• 备择假设 ( _HA )：样本数据受到非随机原因的影响。

如果假设检验的p 值低于一定的显着性水平（例如 α = 0.05），那么我们可以拒绝原假设并得出结论：我们有足够的证据表明备择假设为真。

假设检验示例

假设一家制造工厂想要测试一种新方法是否可以改变每月生产的缺陷部件数量（目前为 250 个）。

为了测试这一点，他们可以测量使用新方法一个月之前和之后生产的有缺陷的小部件的平均数量。

他们可以使用以下假设进行假设检验：

• H ₀ : μ _after = μ _before （使用新方法前后平均缺陷部件数相同）
• H _A : μ _after ≠ μ _before (使用新方法之前和之后生产的缺陷部件的平均数量不同)

假设他们运行单样本 t 检验并得到 p 值为 0.0032。

由于该 p 值小于 α = 0.05，因此工厂可以拒绝零假设并得出结论：新方法会导致每月生产的缺陷部件数量发生变化。

置信区间的基础知识

置信区间是可能包含具有一定置信水平的总体参数的值范围。

为了计算现实世界的置信区间，研究人员将获得总体的随机样本，并使用以下公式计算总体平均值的置信区间：

置信区间 = x +/- z*(s/√ n )

金子：

• x ：样本平均值
• z：选择的z值
• s：样本标准差
• n：样本量

您使用的 z 值取决于您选择的置信水平。下表显示了与最常见的置信水平选择相对应的 z 值：

置信区间示例

假设一位生物学家想要估计某个种群中海龟的平均重量，她随机收集了包含以下信息的海龟样本：

• 样本量n = 25
• 平均样本重量x = 300
• 样本标准差s = 18.5

以下是计算真实总体平均体重的 90% 置信区间的方法：

90% 置信区间： 300 +/- 1.645*(18.5/√25) = [293.91, 306.09]

生物学家可以 90% 确定该种群中海龟的实际平均体重在 293.1 磅到 306.09 磅之间。

假设检验与置信区间：何时使用两者

使用假设检验或置信区间的决定取决于您要回答的问题。

当您想要估计总体参数的值时，必须使用置信区间。

当您想要确定有关总体参数的假设是否可能为真时，您应该使用假设检验。

要测试您对何时使用每个过程的了解，请考虑以下场景。

场景 1：学习时间

假设一位大学研究人员想要测量学生每周平均学习的时间。

她应该用什么程序来回答这个问题？

她应该使用置信区间，因为她想要估计总体参数的值。

场景2：新药

假设一位医生想要测试一种新药是否能够比目前的标准药物更有效地降低血压。

他应该用什么程序来回答这个问题？

他应该使用假设检验，因为他想了解有关总体参数的特定假设是否正确。

其他资源

以下教程提供有关假设检验的更多信息：

假设检验简介
单样本 t 检验简介
双样本 t 检验简介
配对样本 t 检验简介

以下教程提供有关置信区间的其他信息：

置信区间简介
平均值的置信区间
比例的置信区间