偏回归系数：定义和示例

偏回归系数是多元线性回归模型中回归系数的名称。

这与旧的“回归系数”形成对比，“回归系数”是简单线性回归模型中回归系数的名称。

解释偏回归系数的方法如下：假设所有其他预测变量保持不变，则与给定预测变量增加一单位相关的响应变量的平均变化。

以下示例说明如何识别和解释多元线性回归模型中的偏回归系数。

示例：偏回归系数的解释

假设我们想知道学习时间和参加预科考试的次数是否会影响学生在某次高考中的成绩。

为了探索这种关系，我们可以使用学习时间和准备考试作为预测变量，考试成绩作为响应变量来拟合多元线性回归模型。

下面的回归表显示了模型的结果：

以下是解释偏回归系数的方法：

小时数：假设练习考试的数量保持不变，学习时间每增加一小时，考试成绩平均就会增加5.56分。

还有另一种看待方式：如果学生 A 和学生 B 参加的预科考试次数相同，但学生 A 多学习一个小时，那么学生 A 的得分应该比学生 B 高 5.56 分。

预备考试：假设学习时数保持不变，每多参加一次预备考试，考试成绩平均就会降低0.60分。

另一种看待方式：如果学生 A 和学生 B 的学习时间相同，但学生 A 参加了额外的预备考试，那么学生 A 的成绩应该比学生 B 低 0.60 分。

使用回归结果中的系数，我们可以写出估计的多元线性回归方程：

考试成绩 = 67.67 + 5.56*(小时) – 0.60*(预备考试)

我们可以使用这个估计的回归方程根据学生的学习小时数和参加练习考试的次数来计算学生的预期考试成绩。

例如，学习三个小时并参加预备考试的学生应该得到83.75的成绩：

考试成绩 = 67.67 + 5.56*(3) – 0.60*(1) = 83.75

其他资源

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