5个几何分布的具体例子

几何分布是一种概率分布，用于对一系列伯努利试验中在经历第一次成功之前经历一定次数的失败的概率进行建模。

伯努利试验是一种只有两种可能结果的实验——“成功”或“失败”——并且每次进行实验的成功概率都是相同的。

伯努利文章的一个例子是抛硬币。硬币只能落在两个正面上（我们可以将正面称为“命中”，反面称为“失败”），并且假设硬币是公平的，每次翻转成功的概率为 0.5。

如果随机变量X服从几何分布，则在经历第一次成功之前经历k 次失败的概率可以通过以下公式求得：

P(X=k) = (1-p) ^kp

金子：

• k：第一次成功之前的失败次数
• p：每次试验成功的概率

在本文中，我们分享了 5 个在现实世界中使用几何分布的示例。

示例 1：角球投掷

假设我们想知道需要抛一枚公平的硬币多少次才能出现正面。

我们可以使用以下公式来确定经历 0、1、2、3 次故障等的概率。在硬币落在正面之前：

注意：如果硬币第一次抛掷时正面朝上，则“失败”次数为 0。

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

示例 2：法律的支持者

假设一名研究人员在图书馆外等候，询问人们是否支持某项法律。某个人支持该法律的概率为 p = 0.2。

我们可以使用下面的公式来确定采访 0、1、2 个人等的概率。在研究人员与支持该法律的人交谈之前：

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

示例 3：缺陷数量

假设已知装配线上的所有小部件中有 5% 有缺陷。

我们可以使用以下公式来确定检查 0、1、2 个小部件等的概率。在检查员发现有缺陷的小部件之前：

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0.05) ¹ (0.05) = 0.0475

P(X=2) = (1-0.05) ² (0.05) = 0.04512

示例 4：破产数量

假设我们知道有 4% 的人去某家银行申请破产。假设一位银行家想知道在遇到一个宣布破产的人之前他遇到的人少于 10 个人的概率。

我们可以使用 p = 0.04 和 x = 10 的几何分布计算器发现，在遇到破产者之前遇到少于 10 个人的概率是0.33517 。

示例 5：网络中断次数

假设我们知道某家公司在给定的一周内发生网络中断的概率是 10%。假设公司的首席执行官想知道公司可以持续 5 周或更长时间而不经历网络中断的概率。

我们可以使用 p = 0.10 和 x = 5 的几何分布计算器发现，业务持续 5 周或更长时间而不失败的概率为0.59049 。

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