卡方拟合优度检验：定义、公式和示例

卡方拟合优度检验用于确定分类变量是否遵循假设分布。

本教程解释了以下内容：

• 执行卡方拟合优度检验的动机。
• 用于执行卡方拟合优度检验的公式。
• 如何执行卡方拟合优度检验的示例。

卡方拟合优度检验：动机

卡方拟合优度检验可用于多种情况。这里有些例子：

• 我们想知道骰子是否正确，因此我们将其掷骰子 50 次并记录它落在每个数字上的次数。
• 我们想知道一周中每天进入商店的人数是否相同。因此，我们统计随机一周内每天进入的人数。
• 我们想知道袋子中 M&M 巧克力豆的百分比是否为：20% 黄色、30% 蓝色、30% 红色、20% 其他。为了测试这一点，我们随机打开一袋 M&M 巧克力豆，并计算每种颜色出现的数量。

在每种情况下，我们都想知道变量是否遵循假设分布。在每种情况下，我们可以使用卡方拟合优度检验来确定变量每个级别的预期计数与观察到的计数相比是否存在统计显着差异。

卡方拟合优度检验：公式

卡方拟合优度检验使用以下原假设和备择假设：

• H ₀ ：（零假设）变量遵循假设分布。
• H ₁ ：（替代假设）变量不遵循假设分布。

我们使用以下公式来计算卡方 x ²检验统计量：

X ² = Σ(OE) ² / E

金子：

• Σ：是一个奇特的符号，意思是“和”
• O：观测值
• E：期望值

如果 p 值对应于^检验统计量 05 和 0.01)，则可以拒绝原假设。

卡方拟合优度检验：示例

一位商店老板说，一周中每天都有相同数量的顾客来到他的商店。为了检验这一假设，一位独立研究人员记录了给定一周内进入商店的顾客数量，并发现以下结果：

• 周一： 50 位顾客
• 周二： 60 位顾客
• 周三： 40 位顾客
• 周四： 47 位顾客
• 周五： 53 位顾客

我们将按照以下步骤进行卡方拟合优度检验，以确定数据是否与店主的说法一致。

步骤 1：定义假设。

我们将使用以下假设执行卡方拟合优度检验：

• H ₀ ：每天进入商店的顾客数量相同。
• H ₁ ：每天来店的顾客数量不同。

步骤 2：计算每天的 (OE) ² /E。

本周共有 250 名顾客来到商店。因此，如果我们预计每天到达的数量相同，则每天的预期值“E”将为 50。

• 星期一： (50-50) ² / 50 = 0
• 星期二： (60-50) ² / 50 = 2
• 星期三： (40-50) ² / 50 = 2
• 星期四： (47-50) ^2/50 = 0.18
• 星期五： (53-50) ^2/50 = 0.18

步骤³ ：计算检验统计量

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0.18 + 0.18 = 4.36

步骤 4：计算检验统计量^X2的 p 值。

根据P 值计算器的卡方得分，与 X ² = 4.36 和 n-1 = 5-1 = 4 自由度相关的 p 值为0.359472 。

第五步：得出结论。

由于该 p 值不小于 0.05，因此我们无法拒绝原假设。这意味着我们没有足够的证据表明真实的顾客分布与店主报告的不同。

注意：您还可以仅使用卡方拟合优度检验计算器来完成整个检验。

其他资源

以下教程说明如何使用不同的统计程序执行卡方拟合优度检验：

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