四分位距和标准差：有什么区别？

四分位距和标准差是衡量数据集中值分布的两种方法。

本教程简要说明了每个指标以及两者之间的异同。

四分位数范围

数据集的四分位数范围(IQR) 是第一个四分位数（第 25 个百分位数）和第三个四分位数（第 75 个百分位数）之间的差。它测量平均 50% 值的分布。

IQR = Q3 – Q1

例如，假设我们有以下数据集：

数据集： 1、4、8、11、13、17、19、19、20、23、24、24、25、28、29、31、32

根据四分位距计算器，该数据集的四分位距 (IQR) 计算如下：

• 第一航站： 12
• T3： 26.5
• IQR = Q3 – Q1 = 14.5

这告诉我们数据集中中间 50% 的值的偏差为14.5 。

标准差

数据集的标准差是衡量单个值与平均值的典型偏差的一种方法。计算方法如下：

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

例如，假设我们有以下数据集：

数据集： 1、4、8、11、13、17、19、19、20、23、24、24、25、28、29、31、32

我们可以用计算器算出这个数据集的标准差是9.25 。这让我们了解典型值与平均值的差距有多大。

共同点和不同点

四分位距和标准差具有以下相似之处：

• 这两个指标都衡量数据集中值的分布。

然而，四分位距和标准差有以下主要区别：

• 四分位距 (IQR) 不受极端异常值的影响。例如，数据集中的极小或极大值不会影响 IQR 计算，因为 IQR 仅使用数据集的第 25 个百分位和第 75 个百分位值。
• 标准差受极端异常值的影响。例如，数据集中的极大值将导致更大的标准差，因为标准差在其公式中使用数据集中的每个值。

何时使用每个

当存在极端异常值时，您应该使用四分位数范围来衡量数据集中值的分布。

相反，当不存在极端异常值时，应该使用标准差来衡量值的分布。

为了说明原因，请考虑以下数据集：

数据集： 1、4、8、11、13、17、19、19、20、23、24、24、25、28、29、31、32

在本文前面，我们计算了该数据集的以下指标：

• 四分位数： 14.5
• 标准差： 9.25

但是，请考虑数据集是否存在极端异常值：

数据集： 1、4、8、11、13、17、19、19、20、23、24、24、25、28、29、31、32、378

我们可以使用计算器找到该数据集的以下指标：

• 四分位数： 15
• 标准差： 85.02

请注意，当存在异常值时，四分位距几乎没有变化，而标准差从 9.25 增加到 85.02。

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