均值的抽样分布

本文解释了统计学中均值的抽样分布是什么。您还将找到平均抽样分布公式和逐步解决的练习。

均值的抽样分布是什么？

均值的抽样分布（或均值的抽样分布）是通过计算总体中每个可能样本的抽样均值而得到的分布。也就是说，来自总体的所有可能样本的样本均值集合形成了均值的抽样分布。

或者换句话说，如果我们研究可以从总体中抽取的所有样本并计算每个样本的平均值，那么计算值的集合就形成了样本均值的抽样分布。

在统计学中，均值的抽样分布用于计算分析单个样本时接近总体均值的概率。

均值抽样分布的公式

给定一个服从正态概率分布且均值为

和标准差

并提取尺寸样本

，均值的抽样分布也将由具有以下特征的正态分布定义：

金子

是平均值的抽样分布的平均值，

是它的标准差。此外，

是抽样分布的标准误差。

注：如果总体不服从正态分布但样本量较大（n>30），均值的抽样分布也可以通过中心极限定理逼近之前的正态分布。

因此，由于均值的抽样分布遵循正态分布，因此计算与样本均值相关的任何概率的公式为：

金子：

• 

  是样本均值。

• 

  这是人口平均值。

• 

  是总体标准差。

• 

  是样本大小。

• 

  是由标准正态分布 N(0,1) 定义的变量。

均值抽样分布的真实示例

在了解了均值抽样分布的定义及其相关公式之后，让我们解决一个示例以更好地理解这个概念。

• 大学生的体重服从正态分布，平均值为 68 公斤，标准差为 9 公斤。决定：
  1. 随机抽样 25 名学生的平均值小于 66 公斤的概率是多少？
  2. 如果抽取 300 个样本，每个样本有 25 名学生，那么有多少个样本的平均值小于 66 公斤？

首先，我们必须计算相应统计量的值，为此我们应用上面看到的公式：

因此，我们要寻找的概率对应于标准正态分布左尾的值 Z=-1.11，可以从 Z 概率表中轻松获得。因此，我们使用 Z 表来确定问题向我们提出的概率：

现在我们知道随机样本的平均值小于 66 公斤的概率，要知道取 300 个相等样本的平均值小于 66 公斤的样本数量，我们需要将计算出的概率乘以所取样本总数：

因此，大约 40 个提取的样品的平均重量小于 66 千克。