均匀分布简介

均匀分布是a到b区间内的每个值出现的概率相同的概率分布。

如果随机变量X服从均匀分布，则X取x ₁和x ₂之间的值的概率可以通过以下公式求出：

P(x ₁ < X < x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

金子：

• x ₁ :较低的利息值
• x ₂ :利息上限值
• a：最小可能值
• b：最大可能值

例如，假设海豚的体重均匀分布在 100 到 150 磅之间。

如果我们随机选择一只海豚，我们可以使用上面的公式来确定所选海豚体重在 120 到 130 磅之间的概率：

• P(120 < X < 130) = (130 – 120) / (150 – 100)
• P(120 < X < 130) = 10/50
• P(120 < X < 130) = 0.2

所选海豚体重在 120 到 130 磅之间的概率是0.2 。

可视化均匀分布

如果我们创建密度图来可视化均匀分布，它将如下图所示：

下限a和上限b之间的每个值都具有相同的出现概率，并且超出这些限制的任何值的概率为零。

例如，在前面的例子中，我们说海豚的体重均匀分布在 100 到 150 磅之间。以下是如何可视化此分布的方法：

随机选择的海豚体重在 120 到 130 磅之间的概率可以如下可视化：

均匀分布的性质

均匀分布具有以下性质：

• 平均值： (a + b) / 2
• 中位数： (a + b) / 2
• 标准差：√ (b – a) ² / 12
• 差值： (b – a) ² / 12

例如，假设海豚的体重均匀分布在 100 到 150 磅之间。

我们可以计算该分布的以下属性：

• 平均重量：(a+b)/2=(150+100)/2= 125
• 中位权重：(a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
• 重量标准差：√ (150 – 100) ² / 12 = 14.43
• 重量变化：(150 – 100) ² / 12 = 208.33

统一分配实践的问题

使用以下练习题来测试您对均匀分布的了解。

问题1：每20分钟就有一辆公交车到一个公交车站。如果您到达公交车站，公交车在 8 分钟或更短时间内到达的概率是多少？

方案一：最短等待时间为0分钟，最长等待时间为20分钟。利息下限为 0 分钟，利息上限为 8 分钟。

因此，我们将计算概率如下：

P(0 < X < 8) = (8-0) / (20-0) = 8/20 = 0.4 。

问题2：一场NBA比赛的时长均匀分布在120到170分钟之间。随机选择的一场 NBA 比赛持续时间超过 155 分钟的概率是多少？

方案2：最短时长为120分钟，最长时长为170分钟。利息下限为 155 分钟，利息上限为 170 分钟。

因此，我们将计算概率如下：

P(155 < X < 170) = (170-155) / (170-120) = 15/50 = 0.3 。

问题3：某种青蛙的体重均匀分布在15克到25克之间。如果你随机选择一只青蛙，它的重量在 17 到 19 克之间的概率是多少？

方案3：最小重量为15克，最大重量为25克。利息下限为17克，利息上限为19克。

因此，我们将计算概率如下：

P(17 < X < 19) = (19-17) / (25-15) = 2/10 = 0.2 。

注意：我们可以使用均匀分布计算器来检查每个问题的答案。