多项式分布简介

多项分布描述了当每个结果具有固定的发生概率时，获得k 个不同结果的特定计数的概率。

_如果一个随机变量_{_}可以通过下面的公式求得：

概率= n！ * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ !* x ₂ ! … * x _k !)

金子：

• n：事件总数
• x ₁ :结果 1 出现的次数
• p ₁ ：在给定试验中结果 1 发生的概率

例如，假设一个瓮中有 5 个红色弹珠、3 个绿色弹珠和 2 个蓝色弹珠。如果我们从瓮中随机抽取 5 个弹珠，进行放回，恰好获得 2 个红色弹珠、2 个绿色弹珠和 1 个蓝色弹珠的概率是多少？

为了回答这个问题，我们可以使用具有以下参数的多项分布：

• 人数：5
• x ₁ （# 红色弹珠）= 2， x ₂ （# 绿色弹珠）= 2， x ₃ （# 蓝色弹珠）= 1
• p ₁ （红色概率）= 0.5， p ₂ （绿色概率）= 0.3， p ₃ （蓝色概率）= 0.2

将这些数字代入公式，我们发现概率为：

概率=5！ * (.5 ² * .3 ² * .2 ¹ ) / (2!* 2!* 1!) = 0.135 。

多项式分布练习题

使用以下练习题来测试您对多项分布的了解。

注意：我们将使用多项分布计算器来计算这些问题的答案。

问题1

问题：在市长三选一选举中，候选人 A 获得 10% 的选票，候选人 B 获得 40% 的选票，候选人 C 获得 50% 的选票。如果我们随机抽取 10 名选民，那么 2 人投票给候选人 A、4 人投票给候选人 B、4 人投票给候选人 C 的概率是多少？

答案：使用具有以下输入的多项分布计算器，我们发现概率为0.0504：

问题2

问题：假设一个瓮中有 6 个黄色弹珠、2 个红色弹珠和 2 个粉色弹珠。如果我们从瓮中随机选择 4 个球，进行放回，那么这 4 个球都是黄色的概率是多少？

答案：使用具有以下输入的多项分布计算器，我们发现概率为0.1296：

问题3

问题：假设两个学生正在互相下棋。学生 A 在给定游戏中获胜的概率为 0.5，学生 B 在给定游戏中获胜的概率为 0.3，在给定游戏中出现平局的概率为 0, 2。如果他们玩 10 场比赛，那么玩家 A 获胜 4 次、玩家 B 获胜 5 次、平局 1 次的概率是多少？

答案：使用具有以下输入的多项分布计算器，我们发现概率为0.038272：

其他资源

以下教程提供了统计中其他常见分布的介绍：

正态分布简介
二项分布简介
泊松分布简介
几何分布简介